| 研究課題/領域番号 |
11440042
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
河合 隆裕 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20027379)
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| 研究分担者 |
斎藤 恭司 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20012445)
竹井 義次 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (00212019)
青木 貴史 近畿大学, 理工学部, 助教授 (80159285)
室田 一雄 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (50134466)
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| キーワード | 完全WKB解析 / 超局所解析 / ストークス曲線 / ストークス幾何 / 完全最急降下法 / ボレル和 / 非断熱近似 / 赤外発散 |
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| 研究概要 |
前年度迄の研究で得られた「完全最急降下法」を用いて大きなパラメタを含む高階常微分方程式のストークス幾何に関してこれ迄十分に解明されていなかった諸問題、例えば、ストークス曲線が他のストークス曲線と交わった後消滅する(即ちWKB解のボレル和にその部分の近傍では変化が生じない)現象を実験的に調べると共に接続公式を用いた理論的考察をも与えた。これ等の考察は完全最急降下法の理論的整備にも有用であり、又同時にストークス幾何完成の為のアルゴリズムを求めたい、と云う目標に向けての有用な知見を与えるものとなった。又、非断熱近似の問題に関連して導入した陪特性グラフの概念はこの方向の実験を進める際にも有効な道具となった。これ等の実験的研究と並行して行った「無限個のphaseを持つWKB解」の研究は超局所解析的考察が極めて有効に働き、本研究の課題名によくマッチしたものとなった。特に、研究代表者(河合)としては、自分が昔関わったmicrodifferential operatorに対するSpath型の除法定理の本質的精密化が得られ、しかもそれが超局所解析と完全WKB解析の相互関係を示す印象的な結果となったことに或る種の感慨を覚えている。精確に言えば、数学の定理は理論全体の中で自然に形が決まってくるのだなー、と云う思いである。超局所解析と言えば、赤外発散に関連して現われる或る積分の特異性を具体的に計算できたことも本年の一つの収穫であった。
以上が本年度得られた具体的成果の大要であるが、未だ糸口を見つけただけとは言え、野海・山田系への大きなパラメタの導入は、今後の研究方向を考える際、具体的成果に勝るとも劣らない成果と言えよう、と思っている。
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