| 研究概要 |
1°大きなパラメタを含む高階線型常微分方程式のStokes幾何学に関し、(1)まずLaplace型の場合に具体的な研究([AKT 5];以下文献略記号はこの報文の文献に付したものを用いる)を行った後、そこで得られた知見を基礎に(2)Laplace型と限らない場合に「完全最急降下路」なる新しい概念を導入して「完全最急降下法」なる新手法を確立し([AKT 2][AKT 3]),(3)その具体的応用を検討した([AKoT],[KoT])。
特に[AKT 3]に於いて完全WKB解析と超局所解析の相互補完性を明確に実証し得たことは大きな成果である;実際「量子化Legendre変換」の大域的挙動は「完全最急降下路」に依って記述されるのである。
2°多重特性方程式の超局所解析を基礎にLandau-Zener型の非断熱的遷移確率の具体的計算を行った([AKT1])。特にそこで「仮想的変わり点」の具体的計算法を問題となっでいる作用素の場合に確立したことは意味ある結果と考える。
3°場の量子論に於けるS-行列の超局所構造を赤外発散がある場合に調べた([KS])。まだ満足の行く所迄進んでいないが道筋は明らかにし得たと考える。
4°非線型常微分方程式の解にはごく容易に現われる自然境界をWKB解析の観点から調べた([K])。又併せてDirichlet級数の自然境界について超局所解析的研究も行った([KStr])。
5°超局所解析学の基礎的概念の一つである量子化接触変換を用いて、大きなパラメタを持つ無限階微分作用素の完全WKB解析の局所理論の基礎付けを行った([AKKT])。
6°系(system)に対する完全WKB解析を構築し([T1])、現在(平成14年)その高階Painleve方程式(野海方程式 他)の研究への応用を試みている。
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