表現論及び不変式論に基づく特殊函数の研究

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11440043
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 梅田 亨 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (00176728)
• 研究分担者: 野海 正俊 神戸大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (80164672) ; 松澤 淳一 京都大学, 大学院・理学研究科, 助手 (00212217) ; 野村 隆昭 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30135511) ; 落合 啓之 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (90214163) ; 若山 正人 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (40201149)
• キーワード: 群の表現 / 量子群 / 不変式 / 行列式 / パーマネント / Capelli恒等式 / Wronski関係式 / 五角数定理

研究概要

群及び量子群の表現論と不変式論を用いた手法によって具体的問題の解析を行なうこと、特に特殊函数の新たな視点を得ることを目的に研究を行なってきた。研究代表者は今年度、特に次の二点に於て成果をあげた。
1)普遍包絡環の中心とその不変微分作用素による表現(Capell:型恒等式)について、行列式型とパーマネント型の中心元の関係式(Wronski関係式)をKoszul複体を用いて証明できることを示した。
2)Eulenの五角数定理とその一般化の等式(無限積と無限和の等式)についてそれが無限サイズの行列のトレースの間の等式であるという形で証明を得た。
これら二つの成果は他の分担者のいくつかの研究(可積分系と球函数、Painlese方程式、Pfaffianの等式 等々)とも接点をもつものであるので、今後それらとの関連についても密接に連繋を保ちつつ研究をすすめる。

研究成果

• [文献書誌] Toru Umeda: "On turnbull identity for skew-symmetric matrices"Proc. Edinburgh Math. Soc.. 43. 1-15 (2000)
• [文献書誌] Takaaki Nomura: "Invariant Berezin transforms"Proc. Conf. "Harmonic Analysis and Integral Geometry". (to appear).
• [文献書誌] J.Matsuzawa and A.Omura: "Blow-ups of IP^2 and root system of type D"J. Math. Kyoto. Univ.. 39. 725-761 (1999)
• [文献書誌] M.Noumi and Y.Yamada: "Symmetries in the fourth Painleve equations and Odamoto polynomials"Nagoya Math. J.. 153. 53-86 (1999)
• [文献書誌] M.Ishikawa and M.Wakayama: "Applications of minor summation formulas II"J. Comb. Theo. Ser A. 88. 136-157 (1999)
• [文献書誌] Hiroyuki Ochiai: "A p-adic property of Taylor series of exp(χ+χ^p/p)"Hokkaido Math. J.. 28. 71-85 (1999)
• [文献書誌] 梅田亨・黒川信重・若山正人・中島さち子: "ゼータの世界"日本評論社. 156 (1999)