| 研究概要 |
1.M.Adler,P.van Moerbekeと共同で,Pfaff Latticeとよぶ可積分系(2次元戸田格子に対称性の条件τ_n(t,s)=(-1)^nτ_n(-s,-t)を付加し,時間発展をこの条件とcompatibleなs=-tに制限した系;神保・三輪のD'_∞hierarchyの部分系であり,広田et al,筧のcoupled KPと関連する)に対し,そのτ関数を導入し、bilinear identity,Fay identitiesを証明して,さらにその準周期解を構成した.これはM.Adler,E.Horozov,P.van MoerbekeによるPfaff LatticeのLax表示の研究等と併せて,Pfaff latticeの一般論を形成する.また対称及びsympleclicの場合の行列積分からPfaff latticeのτ関数が得られる(これがPfaff latticeに注目した本来の理由である)が,それの満たすVirasoro条件等を研究した.
2.E.Horozovと共同で,有理関数を係数とするrank1の可換常微分作用素環のスペクトル曲線が,高々cuspのみをもつ有理曲線であることを示した(逆は既知).G.Wilsonが証明した類似の命題ではbispectralityが仮定されるが、その仮定を落したもの,L.Haine,P.Ilievの差分作用素の研究(IMRN 2000,NO.6等)の中で成り立つことが期待された命題の微分作用素版.差分作用素の場合を含める形で一般化して発表の予定.
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