| 研究課題/領域番号 |
11440058
|
|---|
| 研究機関 | 熊本大学 |
|---|
研究代表者 |
木村 弘信 熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (40161575)
|
|---|
| 研究分担者 |
河野 實彦 熊本大学, 理学部, 教授 (30027370)
古島 幹雄 熊本大学, 理学部, 教授 (00165482)
八牧 宏美 熊本大学, 理学部, 教授 (60028199)
岩崎 克則 九州大学, 数理学研究院, 教授 (00176538)
原岡 喜重 熊本大学, 理学部, 助教授 (30208665)
|
|---|
| キーワード | Painleve方程式 / 初期値空間 / 超幾何関数 / de Rham cohomology / intersection matrix / generalized Airy fanction |
|---|
| 研究概要 |
本年度の主な研究成果は、可積分系ではPainleve方程式の幾何学的研究であり、超幾何関数に関しては、交点理論の進展である。Painleve方程式は2階の有理的な非線型常微分方程式である。解全体をハラメトライズする空間を具体的に構成することは、Okamotoによってすでに行われていたが、それは初期値を表す空間としてまずC^2をとり、それをコンパクト化したHirazebruch曲面を考える。方程式をこの曲面上に延長すると方程式の特異点が現れるのでそれを、ブロウアップし適当なDivisorを除くことによって解全体をパラメトライズする空間(以下、初期値空間)を得るのである。Takanoは初期値空間に自然にsymplectic構造が入ることや、初期値空間の幾何学的構造がが方程式を本質的に決定してしまうことを示した.
超幾何関数の交点理論の整備はこの研究の主な目的のひとつであり、今までにAomoto-Gelfand超幾何関数(グラスマン多様体で定義された確定特異点のみを持つ偏微分方程式系で特徴づけられるもの)の場合か、合流型も含めれば-重積分で表されるものにしか理論ができていなかった。交点理論によって説明される特殊関数の公式として2次関係式があり一般の場合に確立することは重要な問題である。最も退化した場合であるgeneralized Airy関数の場合にIwasakiは、twised de Rham cohomologyについてのdualityに関する一般的な定理を示し、その応用としてcohomology群の特別な基底に関するcohomological intersection matrixをSchur関数を用いて表すことに成功した。しかし、一般の場合は以前として未解決である。
|
