| 研究概要 |
本年度は以下のよう成果が得られた:
1.4階の常微分方程式の境界値問題に対するSinc-Galerkin法
これまで,4階の常微分方程式の境界値問題に対するSinc-Galerkin法においては,いわゆる一重指数関数型変数変換が用いられてきたが,我々は,二重指数関数型変数変数変換を用いる方法を開発した.また,開発した方法が有効となる条件も明確にした.一重指数関数型変数変数変換を用いた場合,誤差のオーダはexp(-c√<N>)で与えられることが知られているが,二重指数関数型変数変換を用いた場合,誤差のオーダはexp(-c′N/logN)で与えられる.
2.Sturm-Liouville型固有値問題に対すに対するSinc-Collocation法
これまで,Sturm-Liouville型固有値問題に対するSinc-Collocation法においては,いわゆる一重指数関数型変数変換が用いられてきたが,我々は,二重指数関数型変数変数変換を用いる方法を開発した.また,開発した方法が有効となる条件も明確にした.一重指数関数型変数変数変換を用いた場合,誤差のオーダはexp(-c√<N>)で与えられることが知られているが,二重指数関数型変数変換を用いた場合,誤差のオーダはexp(-c′N/logN)で与えられる.
3.多角形領域上のPoisson方程式に対する領域分割法
昨年度,多角形領域上のPoisson方程式に対する領域分割型Sinc-Galerkin法を開発した.本年度は,この方法の基礎である扇形領域上のPoisson方程式に対する数値解法として,適切な二重指数関数型変数変換によって問題領域を半無限帯状領域に変換し,問題の特殊性を利用して,近似的にではあるが正方形領域で問題を解けば良い形にし,その後Legendre-Galerkin法や,Cos-Chebysheff-Galerkin法を適用する方法を開発した.そして,昨年度の純粋なSinc-Galerkin法に基づく方法より,高精度であることを数値実験を通して確認した.現在,この結果の理論的裏付けを検討中である.
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