| 研究概要 |
本年度は以下のよう成果が得られた:
1.2階の常微分方程式の混合境界値問題に対するSinc-Galerkin法
これまで,常微分方程式の境界値問題としてDirichlet問題を考えてきた.今年度は混合境界値問題に対する二重指数関数型変数変数変換を用いるSinc-Galerkin法の開発を行った.従来の一重指数関数型変数変換を用いる場合とは違い,重み関数を工夫する必要があり,また,丸め誤差や桁落ちの影響を受けやすく,注意深くプログラムを書く必要がある.一重指数関数型変数変数変換を用いた場合,誤差のオーダはexp(-c√<N>)(N:基底関数の個数)で与えられることが知られているが,二重指数関数型変数変換を用いた場合,誤差のオーダはexp(-c'N/logN)で与えられることが数値実験的に証明された.現在,この結果の理論的裏付けを検討中である.
2.二重指数関数型変数変数変換に基づく数値不定積分法
これまで,Sinc関数近似に基づく数値不定積分法として,KearfottやHaberによるものが知られているが,いずれも,いわゆる一重指数関数型変数変換を用いるものである.我々は,二重指数関数型変数変数変換を用いる方法を開発し,この方法が有効となる条件を明確にした.一重指数関数型変数変数変換を用いた場合,誤差のオーダはexp(-c√<N>)(N:標本点数)で与えられることが知られているが,二重指数関数型変数変換を用いた場合,誤差のオーダはexp(-c'N/logN)で与えられる.
3.多角形領域上のPoisson方程式に対する領域分割法
昨年度,多角形領域上のPoisson方程式に対する領域分割型Cos-Chebysheff-Galerkin法を開発した.この方法は,一昨年度開発した純粋なSinc-Galerkin法より,高精度であることが数値実験により分かっていた.本年度は,この結果を裏付ける理論構築に成功した.
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