2重指数関数の積分変換への応用研究

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11554002
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 岡本 久 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (40143359)
• 研究分担者: 降旗 大介 京都大学, 数理解析研究所, 助手 (80242014) ; 室田 一雄 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (50134466) ; 森 正武 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20010936) ; 大浦 拓哉 京都大学, 数理解析研究所, 助手 (50324710) ; 長山 雅晴 京都大学, 数理解析研究所, 助手 (20314289)
• キーワード: 2重指数関数変換 / 特異点 / 積分方程式 / Cahn-Hilliard方程式 / Navier-Stokes方程式 / 反応拡散系 / 差分法 / Euler方程式

研究概要

本年度は次のような進展があった。
岡本と長山はNavier-Stokes方程式の、軸対象な相似解を考察してその解がレイノルズ数無限大の極限で内部遷移層を持つことを発見した。さらに、適当な仮定の下で内部遷移層の存在を証明することができた。また、長山は反応拡散系の数値実験でも数々の興味ある現象を発見している。特にパルスの反発は非常に興味ある事実で、その解析は現在も進行中である。
岡本とその大学院生小林健太は、水面波の特異点を効率良く計算する方法を研究してきたが、二重指数関数変換を用いて尖った波形でも精度良く計算することに成功した。いわゆるStokesの極限波の計算は、その特異点のために精度が上がらず、メッシュを1000点くらいとらないと信頼がおけないことが多かった。本研究で開発した方法によれば、128点程で十分に信頼できる計算が可能である。この方法はさまざまな応用が期待できる。すでに孤立波の計算などで実績を上げつつあり、その成果は平成13年10月に行なわれる松山での国際会議で発表する予定である。
降旗は保存量が存在する放物型方程式の差分法の研究を進めた。Cahn-Hilliard方程式の安定でしかも保存量を厳密に保持する差分スキームを開発し、その有効性を実験で実証した。降旗のアイデアはSchrodinger方程式などにも応用できるもので名古屋大学の松尾泰氏と共同で研究を進めている。

研究成果

• [文献書誌] H.Okamoto: "On the blow-up of some similarity solutions of the Navier-Stokes equations, (with M.Nagayama, and J.Zhu)"to appear in Quader.di Mat..
• [文献書誌] H.Okamoto: "Some computational issues related to solitary waves on the surface of incompressible inviscid fluid (with K.Kobaysashi)"preprint.
• [文献書誌] D.Furihata: "A Stable and Conservative Finite Difference Scheme for the Cahn-Hilliard Equation"Numer.Math.. Vol.87,No.4. 675-699 (2001)
• [文献書誌] D.Furihata: "Finite difference schemes for nonlinear wave equation that inherit energy conservation property"to appear in J.Comput.Appl.Math..
• [文献書誌] M.Nagayama: "Non-annihilation of travelling pulses in reaction-diffusion systems (with M.Mimura, and T.Ohta)"to appear in Methods and Applications of Analysis.
• [文献書誌] M.Nagayama: "Dynamics of travelling breathers arising in reaction-diffusion systems-ODE modelling approach (with M.Mimura,H.Ikeda and T.Ikeda)"Hiroshima Math.J.. 30(2). 221-256 (2000)