| 研究分担者 |
降旗 大介 大阪大学, サイバーメディアセンター, 講師 (80242014)
室田 一雄 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (50134466)
森 正武 東京電気大学, 理工学部, 教授 (20010936)
大浦 拓哉 京都大学, 数理解析研究所, 助手 (50324710)
長山 雅晴 京都大学, 数理解析研究所, 助手 (20314289)
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| 研究概要 |
本研究では(1)Navier-Stokes方程式における新しい解,特に内部遷移層などの(擬)特異点を含む解の発見,(2)水面波の分岐現象,特に孤立波の新しい数値計算法,などで進展を見た.
岡本とその大学院生小林健太は,水面波の特異点を効率良く計算する方法を研究してきたが,FFTと二重指数関数変換を用いることによって,するどく尖った波形でも精度良く計算することに成功した.いわゆるStokesの極限波の計算は,その特異点のために精度が上がらず,メッシュを1000点くらいとらないと信頼がおけないことが多かった.本研究では支配方程式をYamadaの積分方程式に変換し、二重指数関数変換を用いることによって,128点程で十分に信頼できる計算が可能になった。さらに,この問題に精度保証計算が使えるかどうか現在検討中である.
岡本とX.Chenは,Navier-Stokes方程式から導かれるProudmann-Johnson方程式を考え,斉次境界条件の場合には解の爆発が起きないことを証明した.これは10年間ほど解答が望まれてきた問題であり,本研究でもっとも満足感の高い結果である.非斉次境界条件の場合には数値実験が進行中であるが,確定的な結果はまだ得られていない.関数とその1階導関数に関する境界条件のときには,どのような定数を境界条件として与えても,解が時間について大域的な解が存在することが確かめられているが,証明は見つかっていない.これに対し,関数と2階導関数に関する境界条件では,有限時間で爆発するものがあることが数値的にわかってきた.
岡本と長山は,Navier-Stokes方程式の,軸対象な自己相似解を考察してその解がレイノルズ数無限大の極限で内部遷移層を持つことを発見した.さらに,適当な仮定の下で内部遷移層の存在を証明することができた.Navier-Stokes方程式における内部遷移層はこれまでほとんど例がなく,新しい遷移層を見つけることだけでも意義は大きいが,存在証明もつけることが出来たのが特徴である。
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