超楕円曲線を用いた公開鍵暗号システムの開発研究

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11558033
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 櫻井 幸一 九州大学, システム情報科学研究科, 助教授 (60264066)
• 研究分担者: 朝廣 雄一 九州大学, 大学院・システム情報科学研究科, 助手 (40304761) ; 鈴木 昌和 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (20112302) ; 静谷 啓樹 東北大学, 情報処理教育センター, 教授 (50196383) ; 酒井 康之 三菱電機株式会社, 情報総合研究所, 主任研究員
• キーワード: 暗号 / 情報セキュリティ / 超楕円曲線 / 公開鍵暗号 / アルゴリズム / 暗号解読 / 楕円暗号 / 梗塞演算

研究概要

本年度は,超楕円曲線を用いた公開鍵暗号システムの設計を行ない,ソフトウエア上での実装とハードウエア・シミュレーションによる性能を評価した.
・標数2の拡大体F_<2^n>と、素体F_p上の超楕円暗号を設定し、その性能を32ビットCPUであるペンティアムと64ビットCPUであるアルファ上で実装した。
・種数の低い(2あるいは3)超楕円暗号の性能をハードウエア・シミュレーションより評価した.
RSA暗号系や楕円曲線暗号系は,一般に演算に大きな整数を扱うため,いわゆる多倍長演算が必要である.一方超楕円曲線暗号系の場合,F_q上定義されたヤコビ多様体のF_q有理点の位数はO(q^gとなるため,同じ位数の場合gが大きいほどF_qは小さくできると予想した.群演算の演算要素は有限体上の演算であるから,群演算量においてgの大きさと有限体の大きさはトレードオフの関係にある.本研究により超楕円曲線暗号系は,gをある程度大きくすることにより多倍長演算の要らない暗号系を構成し,高速化が可能であることが検証できた。
また、超楕円曲線の中の特殊な曲線族に対して、自己同型写像を利用した高速演算アルゴリズムを提案した。

研究成果

• [文献書誌] 酒井康行,櫻井幸一: "有限体F_<2^n>上の超楕円曲線暗号のソフトウエア実装"電子情報通信学会論文誌. J82-A,No.8. 1305-1306 (1999)
• [文献書誌] I. Duursma and K. Sakurai: "Efficient algorithms for the Jacobian variety to hyperelliptic curves y^2=x^p -x +1 over a finite field of odd characteristic p"Coding Theory,Cryptography and related areas,Buchmann et al. edit.(Springer). (印刷中). (2000)
• [文献書誌] Y. Sakai and K. Sakurai: "Over F_p vs.F_<2^n> over and on Pentium vs. Alpha in Software Implementation of Hyperelliptic Curve"PreProc, 1999 International Conference on Information Security and Cryptology December 9-10,1999 Korea University,Seoul,Korea. 67-86 (1999)
• [文献書誌] T. Tamura and K. Sakurai: "A Hardware-Oriented Algorithm for Computing in Jacobians and Its Implementation for Hyperelliptic Cryptosystems"PreProc. 1999 International Conference on Information Security and Cryptology December9-10,1999 Korea University,Seoul,Korea. 213-227 (1999)
• [文献書誌] 近江貴晴,静谷啓樹,西関隆夫: "離散対数暗号系に付随する言語の複雑さについて"電子情報通信学会論文誌(A). J82-A,No.3. 405-414 (1999)
• [文献書誌] 山道将人,満保雅浩,静谷啓樹: "与えれた位数の楕円曲線を構成する複雑さについて"電子情報通信学会技術研究報告(暗号と情報セキュリティ研究会). ISEC99-59. 51-58 (1999)