| 研究概要 |
本年度は,実数型リフティングウェーブレット変換と整数型リフティングウェーブレット変換に対する学習理論を構築した。学習理論を展開する際に基本となることは変換の可逆性である。実数型リフティングウェーブレット変換に対してはすでに可逆性が示されているが,整数型リフティングウェーブレット変換は非線形変換であるため個々の変換に対して可逆性を示さなくてはならない。本研究では,まず2種類の整数型Haarリフティングウェーブレット変換に対して可逆性を示した。
また,信号に対して,実数型と整数型Haarリフティングウェーブレット変換の学習理論を構築した。整数型では学習条件が,変換に含まれる自由パラメータに関する不等式制約条件になるので,自由パラメータのエネルギーを最小にする決め方を提案した。さらに,特定信号を抽出するための手法を開発し,それを地磁気水平成分からの磁気嵐開始部を検出に適用して,良好な結果を得た。
次に,信号に対する学習理論と抽出理論を画像に拡張した。画像の場合は水平方向と垂直方向に一次元の場合の学習理論を適用すればよいが,それだけでは画像の2次元の広がりを考慮したことにならないので,短冊型領域で学習を行うように考慮した。また,特定画像を高速に抽出できるように,初期ウェーブレット変換によって得られた高周波成分にだけ学習されたウェーブレット変換を施すように工夫した。さらに,提案した方法を,スナップ写真から顔画像を抽出する問題に応用し頑健な抽出に成功した。
提案した抽出法の他の応用として,心電図信号からのピーク性雑音の除去や画像からのごま塩ノイズの除去を行い,除去性能がかなり向上することを確かめた。
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