| 研究概要 |
1.次数2のジーゲル保型形式のマースゼータ関数をスタンダードゼータ関数を使って書き表すBochererの公式(cf.S. Bocherer,Math. Gottingensis des Schrift. des SFB. Geometry and Analysis Heft 68(1986),Satz1)の高次元への一般化を行った.
2.前年に1変数尖点形式の持ち上げから得られる偶数次数のクリンゲンアイゼンシュタイン級数に対するマスゼータ関数の明示公式を得たが,今年は奇数次数のものに対してもその明示公式を得た.手法は前と同じであるが、その明示公式に現れるある2変数デイリクレ級数は今までにはない新しいものと思われ、その解釈はまだ検中である.
3.斎藤ー黒川リフテイングのクリンゲンアイゼンシュタイン級数に対するマースゼータ関数の明示公式を得た.ここで用いられた手法は2で述べたものを発展させたものであるが,一般のクリンゲンアイゼンシュタイン級数に対するマースゼータ関数にたいしても適用可能かどうか興味があり検討中である.(S.Bocherer氏との共同研究)
4.斎藤ー黒川リフテイングの一般化をマースゼータ関数を用いて定式化しようとしたが,これは池田保氏(京大)により別の非常に見事な一般化が得られたため,研究の継続を断念した.しかし,池田氏のリフテイングのマースゼータ関数をきちんと計算することは意味があると思われ,来年度の課題としたい.
5.2つのジーゲル尖点形式の一致に関して,前年度に得られた結果の精密化を得た.
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