ジーゲル保型形式のデイリクレ級数の研究

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11640002
• 研究機関: 室蘭工業大学
• 研究代表者: 桂田 英典 室蘭工業大学, 工学部, 教授 (80133792)
• 研究分担者: 千吉良 直紀 室蘭工業大学, 工学部, 助教授 (40292073) ; 佐藤 元彦 室蘭工業大学, 工学部, 助教授 (30254139) ; 竹ケ原 裕元 室蘭工業大学, 工学部, 助教授 (10211351)
• キーワード: マースゼータ関数 / 池田リフテイング / アイゼンシュタイン級数 / オイラー積 / スタンダードゼータ関数 / トリプルL関数 / 特殊値

研究概要

1.fを1変数尖点形式でしかもヘッケ作用素の同時固有関数とするとき,池田保氏(京大)によりfの齋藤-黒川リフテイングの非常に見事な一般化が1999年に得られたたが,そのマースゼータ関数をきちんと計算した.そして,その公式にfのヘッケL関数が現れるのをみた.この成果を数理研究所における短期共同研究集会(2000年,12月)で報告した.(一部は伊吹山氏との共同研究)
2.2次形式に付随するあるデイリクレ級数を定義し、それをオイラー積の有限和あるいは無限和で表す明示式を得た。また、各オイラー積の"良いオイラー因子"の具体形を求めた。その応用として、ある場合に上のデイリクレ級数が全平面に解析接続されることを示した.ジーゲルアイゼンシュタイン級数に付随するアンドリアノフ型のデイリクレ級数がオイラー積をもつこと及びその"良いオイラー因子"を求めた.この成果をルミニーにおける国際会議(2000年、9月)および山形におけるシンポジウム(2000年、10月)で報告した。
3.ギャレット,ベッヘラーによるアイゼンシュタイン級数の引き戻し公式と本研究代表者が数年前に求めたアイゼンシュタイン級数のフーリエ係数の明明示公式を利用して,1変数保型形式のトリプルL関数の特殊値を厳密に求めた.これは,水本信一郎氏(東工大)による結果の別証明を与えている.この手法は高次元のジーゲル保型形式のスタンダードセータ関数の特殊値を厳密に求めることへも応用可能と思われる.

研究成果

• [文献書誌] H.Katsurada: "On the coincidence of Heche-eigen forms"Abhand lungen cuis dem Mathematischen Seminar der Umiversitat Hamburg. 70. 77-83 (2000)
• [文献書誌] T.Ibukiyamici: "Squared Mobius function for half-integral matrios and its applications"Journal of Number Theory. 86. 78-117 (2001)
• [文献書誌] H.Katsurada: "Euler factor of a certain Divichelet sevies attached to Siegel Eisenstem sevies"Abhand lungen cuis dem Mathemtischen Seminar der Umiversitat Hamburg. 71. (2001)
• [文献書誌] H.Katsurada: "Dirichlet series for Siegel modular forms and quadratic forms""Codes, Lattices, Modular forms and vertex operator algebras"シンポジウム報告集. 107-115 (2001)
• [文献書誌] Hidencri KATSURADA: "The number of homomorphisms from a tinite abelian group to a symmetric group"Communications in Algebrc.. 28. 2291-2290 (2000)
• [文献書誌] Yugen TAKEGAHARA: "The number of subgroups of a finite group"Journal of Algebra. 227. 783-796 (2000)
• [文献書誌] Naoki CHIGIRA: "The number of homomorphisms from a finite group to a general linear group"Journal of Algebra. 232. 236-254 (2000)
• [文献書誌] Yugen TAKEGAHARA: "On Wohlfahrt formula for finite abelian groups"Formal Power Series and Algebraic Combinatrics Proceeding, Seringer. 754-764 (2000)
• [文献書誌] 千吉良直紀: "Prime graphs and odd order subgroups of simple groups"第45回代数学シンポジウム報告集. 185-193 (2000)
• [文献書誌] Yosikaza Giga and Motohiko Sato: "A level set approach to semicontinuous viscosity solutions for cauchy problems"Communications in partial differential equations.