量子行列とホップ代数の研究

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11640007
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 竹内 光弘 筑波大学, 数学系, 教授 (00015950)
• 研究分担者: 内藤 聡 筑波大学, 数学系, 助教授 (60252160) ; 森田 純 筑波大学, 数学系, 教授 (20166416) ; 宮本 雅彦 筑波大学, 数学系, 教授 (30125356) ; 増田 哲也 筑波大学, 数学系, 助教授 (70202314) ; 増岡 彰 筑波大学, 数学系, 助教授 (50229366)
• キーワード: 量子行列 / 量子群 / ホップ代数 / matched pair / モジュラー圏 / Kaplansky予想 / Kac-Moody群 / 頂点作用素代数

研究概要

量子行列と量子群に関係するホップ代数について,今年度は代表者と分担者がそれぞれ次の事項を研究し学術論文として発表した。竹内はモジュラー圏とホップ代数について新たな視点から考察しEtingotとGelakiによる既約加群の次元についての結果をホップ代数の指標の直交性を用いて初等的に証明しJ. Alg. 誌上に発表した。分担者増岡はKaplanskyの予想に対する反例を構成しProc. AMS誌上に発表した。分担者宮本は頂点作用素代数について活発な研究を続け,3-state Potts modelと位数3の頂点作用素代数の自己同形等を研究しJ. Alg. 誌上に発表した。分担者森田はKac-Moody群に関する研究を発表する一方,上智大学の数学講究録として「Kac-Moody群講義」を出版した。分担者内藤は一般化Kac-Moody代数についてKac-脇本型の指標公式,ハリシュ・チャンドラ準同形等を研究し発表した。竹内は分担者増岡とともに本科研費により9.22〜10.1の間ワルシャワで開かれた「非可換幾何学と量子群」研究集会に参加し,研究連絡及び討論を行い,群のmatched pairsについての最近のESS-LYZ理論に対する新らしい見方についての研究発表を行なった。また竹内は8月に上智大学で開催された量子群の表現論に関する国際研究集会に参加しG. Lusztig, J. Jantzen, H. Andersen, A. Zelevinskyらと本科研費の研究テーマについて研究連絡及び討論を行なった。

研究成果

• [文献書誌] M. Takeuchi: "Modular categories and Hopf algebras"J. Algebra. 243. 631-643 (2001)
• [文献書誌] M. Miyamoto: "3-state Potts model and automorphisms"J. Algebra. 239. 56-76 (2001)
• [文献書誌] J. Morita, E. Plotkin: "Prescribed Gauss decompositions for Kac-Moody groups"Rend. Sem. Mat. Univ. Padova. 106. 153-163 (2001)
• [文献書誌] S. Naito: "On the Harish-Chandra homomurphism for gen. Kac-Moody algebras"Com. Algebra. 29. 1069-1084 (2001)
• [文献書誌] A. Masuoka: "Defending the negated Kaplansky conjecture"Proc. Amer. Math. Soc.. 129. 3185-3192 (2001)
• [文献書誌] G. Landi, T. Masuda: "Instantons on the quantum 4-spheres S^4_q"Com. Math. Physics. 221. 161-168 (2001)