| 研究概要 |
一般のカッツ・ムーディ群に関して、半単純元指定型のガウス分解の存在の証明を完全に与えることがた。これは、半単純代数群の場合のチェルノソフのアイデアを利用し無限次元にも適用できる形に改て、さらにカッツ・ムーディ群の部分群に関する構造定理をいくつか準備することにより、証明が完至ったものである。具体的に結果を述べると、G=カッツ・ムーディ群, Z(G)=Gの中心, T=標準極大トーラス部分群 U=標準極大上三角ユニポテント部分群, V=標準極大下三角ユニポテント部分群としたとき、G=Z(G)uU__<g∈G>g(VhU)g^<-1>が全てのh∈Tについて成立するというものである。さらにこの結果の直接の応用として、Gの全て中心的元が、わずか二つのユニポテント元の積で書くことができるという、非常に強い結論を導くこときる。さらに今回の結果は、オアー型定理への道筋がある程度つけられたという点と、共役類の構造解の展望が開けたという点でも大きな意味があったと評価できる。またこの群構造と関連した形で群の域の研究も行い、K半群の構造についての松本型定理を証明した。そして、群の代数構造との関連で周期構造の新たな構成の研究も行い、その同型類の特徴付けに関して、代数学の手法を用いた新しいが得られた。
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