| 研究分担者 |
天野 一男 群馬大学, 工学部, 助教授 (90137795)
中村 玄 群馬大学, 工学部, 教授 (50118535)
斎藤 三郎 群馬大学, 工学部, 教授 (10110397)
桂田 昌紀 慶應義塾大学, 経済学部, 助教授 (90224485)
池畠 優 群馬大学, 工学部, 助教授 (90202910)
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| 研究概要 |
あるクラスに属するq-超幾何級数φ(z;q)を対象にして、その特殊値についての研究を行った.以下で、我々が得た結果を,いくらか特殊化したわかり易い形で述べる.Kを虚2次体,qをKの整数で|q|>1を満たすものとする.このとき,C上の整関数であるφ(z;q)について,φ(α;q)がKに属するようなKの元αの全体をEとおく.我々は,Eを決定することを問題にして,次の2つにまとめられる結果を得た:(1)「ほとんどすべてのqに対して,対応する関数φ(z;q)についてのEは,0のみからなる集合である」;(2)「φ(z;q)を,φ(-z^2/4;q)がベッセル関数Jo(z)のq-類似となる関数とするとき,E≠{0}となるのは,q=-3の時か,K=Q(√<-7>)かつq=(-1±√<-7>)/2のときに限る.さらに,これらは例外の場合について,前者ではE={0、-27},後者ではE={0,(1±3√<-7>/2)}となり,0以外の例外点は,どちらの場合もφ(z;q)の零点である.」これらの結果を含む成果は,桂田昌紀氏(慶応大学義塾大学助教授, 共同研究所)とK.Vaananen氏(オウル大学教授)との2つの共著論文"On the values of certain q-hypergeometric series"(Proceeding of the Turku Symposium on Analytic Number Theory in memory of Kustaa Inkeriに掲載予定)および"同タイトル,II"(投稿中)にまとめられた.
上記の研究を遂行するに当たって,研究代表者は,当該研究費補助金により2回の渡航を行った.1回はボルドー大学のAlain Lasjaunias氏を訪ねたものであり(1999年8月),他の1回はオウル大学のKeijo Vaananen氏を訪ねたものである(1998年9-10月).共に当該研究に詳しい研究者であり,特にVaananen氏との研究討論は,上記論文を完成させるために大きな役割を果たした.
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