有限群の指標環の構造について

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11640010
• 研究機関: 千葉大学
• 研究代表者: 山内 憲一 千葉大学, 教育学部, 助教授 (20009690)
• 研究分担者: 北詰 正顕 千葉大学, 理学部, 助教授 (60204898) ; 越谷 重夫 千葉大学, 理学部, 教授 (30125926) ; 野沢 宗平 千葉大学, 理学部, 教授 (20092083) ; 丸山 研一 千葉大学, 教育学部, 助教授 (70173961) ; 越川 浩明 千葉大学, 教育学部, 教授 (60000866)
• キーワード: 有限群 / 環 / 体 / 有限群の表現 / 有限群のモジュラー表現 / 有限群の既約指標 / Brauer既約指標 / 有限群の指標環

研究概要

1. 有限群の表現の拡大について 有限群Gの正規部分群Nの既約表現をGの表現に拡張することが古くから研究されているが,本年度の研究ではIsaacsの結果を条件をゆるめて更に拡張した。
2. 指標環の単数群の構造について 有限群Gの指標環の単数群の構造はG=An(n≧5,n次交代群)の場合だけが知られていた。Anは有名な単純群の1つであるが,本年度の研究ではtensor induction theoremを用いることにより単純群でない群(特に可解群)についてそれの指標環の多くの(位数が有限でない)単数を構成する手がかりを得た。
3. 有限群の指標環について Weidman-Saksonovの定理があるが,Brauer指標環に関してこの定理が成り立つかどうかを調べた。いろいろと新しい結果が得られた。
4. Mackeyの分解定理を用いてJ.A.Greenの定理の別証明が得られた。

研究成果

• [文献書誌] 山内研一: "On the extensions of growp representations over arbitrary fields II"千葉大学教育学部研究紀要. Vol.48(III). 11-19 (2000)
• [文献書誌] 越谷重夫: "The Green correspondents of the Mathieu group M_<12> in characteristic 3"Communications in Algebra. 27. 37-66 (1999)
• [文献書誌] 越谷重夫: "Morita equivalent blocks in non-normal subgroups and p-radical groups in finite groups"Journal of the London Mathematicla Society. 59. 541-556 (1999)
• [文献書誌] 北詰正顕: "New5-designs with automorphism group PSL(2,23)"Journal of Combinatorial alesigns. 7. 147-155 (1999)
• [文献書誌] 越川浩明: "A homomorphism between an equivariant SK ring and the Burnside ring for Z_4"Hokkaido Mathematical Journal. Vol28 No.3. 461-474 (1999)
• [文献書誌] 丸山研一: "A subgroup of self-homotopy equivalences which sutilfies the M-L condition"千葉大学教育学部研究紀要. Vol.48(III). 1-5 (2000)