| 研究概要 |
前年度,加藤和也氏との共同研究により,高次元におけるBlochの導手公式を,かなり一般の場合に証明することができた.今年はその証明を論文にまとめ,論文をほぼ完成させることができた.論文を書いている途中で,次の2点について進歩があった.
1つは導手公式の代数対応への一般化である.本来の導手公式はこの観点からは,代数対応が対角であるという特別な場合になる.一般に局所体K上の固有非特異代数多様体X_Kからそれ自身への代数多様体Γに対し,そのSwan導手Sw(X_K,Γ)が,l進コホモロジーにひきおこされる自己準同型Γ^*を使って定義される.これがlによらない整数であり,しかも局所化された対数交点数[[Γ,X]]と等しいことを示すことができた.この一般化された公式は,多様体の自己準同型にたいして適用できるので,将来導手公式を係数層つきの場合へと拡張するためにも重要な結果である.証明は本来の導手公式の証明の自然な拡張である.
もう1つは,Bloch-Abbesにより定義されていたChow群を使った局所化された交点理論と,K理論的な局所化された交点理論の関係を証明したことである.多様体の部分多様体どうしが,適切に交わっているときや,自己交点数の公式の一般化として,過度交点積公式とよばれる式がある.K理論的な局所化された交点理論についてもこの過度交点積公式を証明することができた.この公式がChow群を使った局所化された交点理論における公式と同じ形をしていることから上で述べた関係を導くことができた.
その他,剰余体が一般の離散付値体の分岐理論についても昨年度の研究を論文にまとめた.
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