| 研究課題/領域番号 |
11640013
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
代数学
|
|---|
| 研究機関 | 東京大学 |
|---|
研究代表者 |
斎藤 毅 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70201506)
|
|---|
| 研究分担者 |
栗原 将人 東京都立大学, 理学部, 助教授 (40211221)
寺杣 友秀 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50192654)
加藤 和也 京都大学, 大学院・理学系研究科, 教授 (90111450)
藤原 一宏 名古屋大学, 多元数理研究科, 教授 (00229064)
斉藤 秀司 名古屋大学, 多元数理研究科, 教授 (50153804)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
1999 – 2001
|
| キーワード | エタール・コホモロジー / ガロワ表現 / 重さスペクトル系列 / 準安定還元 / logスキーム / Hasse-Weil 1.関数 / 特異点解消 / 導手公式 |
|---|
| 研究概要 |
11年度および12年度.Blochの導手公式を証明しそれを論文にまとめた。これは研究分担者の加藤和也氏との共同研究である。局所体上の多様体Xの悪い還元の様子はXのエタール・コホモロジーへの惰性群の作用の分岐の様子に反映する。これをXの正則モデル上の微分形式を使って定量的に表すのがBlochの導手公式である。この公式を任意次元の多様体に対し、閉ファイバーの被約化が正規交叉因子であるとの仮定の下で証明することができた。証明にはまず局所化された交点理論をK群を使って定式化し、de Jongのオルタレイションを使ってlogエタール・コホモロジーのLefschetz跡公式に帰着させることにより証明する。
この他剰余体が完全でない局所体の分岐について研究し,絶対Galois群の分岐群のフィルトレイションを定義した。
13年度.1.重さスペクトル系列の関手性とその応用と2.スムーズな曲線の族のlogスムーズな延長について研究し、その結果を論文にまとめた。
1.局所体上の準安定な還元をもつ多様体に対し、Rapoport-Zinkにより、重さスペクトル系列が定義されていた。倒錯層の理論をもちいて、このスペクトル系列の簡明な構成を与え、それを使って関手性を示した。さらにChern類を用いて、代数対応の作用も定義した。これらの性質から、Weil群の元と代数対応の、1進コホモロジーへの作用の合成の跡の交代和が1によらないことを導いた。このことの応用として、代数体上の多様体のHasse-Weil L関数の悪い因子が1によらないという古典的な予想を、Kunneth成分への射影が代数対応で定義されるというTate予想の一帰結と重さモノドロミー予想という数論幾何の標準的な予想に帰着させることができた。2.log正則スキームSの内部U上で定義されたスムーズな曲線の族がS上のlogスムーズな族に延長されるためには、境界S-Uの各生成点で延長されるという明らかな必要条件がある。台スキームSに関する非常に弱い仮定の下で、この条件が十分条件であることを示した。証明にはde Jong-Oort,望月、de Jong-Abramovichらの先行する結果を用いる。この結果には、高次元における、正標数の多様体の特異点解消や、準安定還元への応用がある。
これらの結果はすべて論文としてまとめ、現在学術雑誌に投稿中である。
|
