| 研究課題/領域番号 |
11640014
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| 研究機関 | 東京学芸大学 |
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研究代表者 |
徳弘 好 (北村 好) 東京学芸大学, 教育学部, 教授 (00014811)
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| 研究分担者 |
関沢 正躬 東京学芸大学, 教育学部, 教授 (80014835)
宮地 淳一 東京学芸大学, 教育学部, 助教授 (50209920)
政池 寛三 東京学芸大学, 教育学部, 教授 (40015798)
池田 義人 東京学芸大学, 教育学部, 助教授 (70014834)
田中 祥雄 東京学芸大学, 教育学部, 教授 (90014810)
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| キーワード | ネーター環 / アルチン環 / 商環 / 斜体 / 環拡大 / フロベニウス拡大 / 入射的加群 |
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| 研究概要 |
ネーター環あるいはアルチン環の拡張として忠実入射的加群Uに対してその零化因子からなるイデアルの増加列あるいは減少列が有限で切れる条件を考えてみて、環Rが前者、後者の条件をみたすとき、RはそれぞれUネーター、Uアルチンであるという。環RのR加群としての入射的被覆(injectivehull)が有限生成であるとき、RのU商環が準素環であることを用いて、RがUネーターならば、RはUアルチンであることが示された。
また、環拡大A/Bがフロベニウス拡大であるとき、BがUネーターならば、AはHom_B(A,U)ネーターであること、およびAがUネーターならば、BもUネーターであることが分かった。
さらに、フロベニウス拡大A/Bについて、Aが斜体ならば、Bも斜体であることが分かった。このことは一般の環拡大A/Bでは必ずしも成立しないことである。
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