環拡大と商環

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11640014
• 研究機関: 東京学芸大学
• 研究代表者: 徳弘 好 (北村 好) 東京学芸大学, 教育学部, 教授 (00014811)
• 研究分担者: 関沢 正躬 東京学芸大学, 教育学部, 教授 (80014835) ; 宮地 淳一 東京学芸大学, 教育学部, 助教授 (50209920) ; 政池 寛三 東京学芸大学, 教育学部, 教授 (40015798) ; 池田 義人 東京学芸大学, 教育学部, 助教授 (70014834) ; 田中 祥雄 東京学芸大学, 教育学部, 教授 (90014810)
• キーワード: 準フロベニウス拡大 / アルチン環 / ネーター環 / 加群 / カテゴリー / 射影的次元

研究概要

AをMullerの意味でのBの準フロベニウス拡大とする.よく知られているように,Aが右自己入射的であれば,Bは右自己入射的である.しかしながら,逆はAが単純アルチン環であっても成り立つとは限らない.本研究により,Bが右non-singular環ならば,Aが右自己入射的であれば,Bは右自己入射的であることが分かった.
またUを右B-加群としV:=Hom_B(A,U)とおきVを右A-加群と見る.BがU-ネーター的ならばAはV-ネーター的であることが分かった.さらに右B-加群Uが忠実で入射的かつtorsionlessならば右A-加群Vに関する商環はUに関する商環の準フロベニウス拡大であることも得られた.
Rが左完全環(left perfect ring)であるとき右R-加群Mがtorsion-freeであって任意の部分加群がγ有限生成ならばMはγ-closed部分加群に関して降鎖律(dcc)を満たすことが分かった.

研究成果

• [文献書誌] Jun-ichi Miyachi: "Injective resolutions of noetherian rings and cogenerators"Proc.Amer.Math.Soc.. 128・8. 2233-2242 (2000)
• [文献書誌] M.Sekizawa and N.Hashimoto: "Tree-dimnentional conformaly flat pseudo-symmetric spaces of constant type"Archivum mathematicum (Brno). 36. 279-286 (2000)
• [文献書誌] M.Sekizawa and O.Kowalski: "On tangent sphere boundles with small or large constant radius"Ann.Global Anal.Geom.. 18. 207-219 (2000)
• [文献書誌] M.Sekizawa and O.Kowalski: "Geometry of tangent sphere bundles with artitrary constant radius"Proc.Symposium Contemporary mathematics. 219-228 (2000)
• [文献書誌] Y.Tanaka: "Theory of k-networks II"Q.and A.in General Topology. 19. 1-20 (2001)
• [文献書誌] C.Liu,S.Masami,and Y.Tanaka: "Orderability of topological groups and biradical spaces"Q.and A.in General Topology. 19. 1-4 (2001)