多様体の特異点の研究

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11640015
• 研究機関: 東京工業大学
• 研究代表者: 石井 志保子 東京工業大学, 大学院・理工学研究科・数学専攻, 教授 (60202933)
• 研究分担者: 黒川 信重 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (70114866) ; 斎藤 秀司 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50153804) ; 藤田 隆夫 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (40092324) ; 辻 元 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (30172000)
• キーワード: Singularities / toric variety / index / Zariski decomposition / birational geometry

研究概要

任意次元のtoric varieties のΔ-regular divisor がminimal model を持つことが示され、それを構成するためのalgorithmが得られた。
3次元のstrictly log-canonical singularitiesのindexが有界であることが示され、その価がすべて決定された。具体的には、index nは60以外のφ(n)<20なるすべてのnである。
超曲面有理特異点はweightで特徴づけられるというReidの予想の反例を構成し、その結果良く知られた95通りの単純楕円型特異点の範疇に入らない単純楕円型特異点の存在も証明された。
Analytic Zariski Decompositionとは、直線束の特異エルミート計量で、曲率が正かつ、multiplier ideal sheafが全ての大域切断を復元できるもので、この存在を示し、effective birationalityに応用した。

研究成果

• [文献書誌] Shihoko ISHII: "The minimal model theorem for divisors of toric varieties"Tohoku Math. J.. 51. 213-226 (1999)
• [文献書誌] Shihoko ISHII: "The quotient of log-canonical singularities by finite groups"Adv. Studies in Pure Math.. to appear.
• [文献書誌] S. ISHII & M.Tomari: "Hypersurface non-rational singularities which look like canonical from their Newton boundaries"Math. Zeit schrift. to appear.
• [文献書誌] Hajime Tsuji: "Existence and Applications of analytic Zariski decomposition"Trends in Math.Analysis and Geometry in Several Complex Variables. 253-271 (1999)