| 研究課題/領域番号 |
11640016
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| 研究機関 | お茶の水女子大学 |
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研究代表者 |
横川 光司 お茶の水女子大学, 理学部, 助教授 (40240189)
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| 研究分担者 |
武田 好史 奈良女子大学, 理学部, 助教授 (50227039)
大場 清 お茶の水女子大学, 理学部, 助手 (80242337)
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| キーワード | ホッジ理論 / 正標数の代数幾何 / ホモトピー / スタック / ベクトル束 / モジュライ |
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| 研究概要 |
今年度は、代数多様体上の加群の層の複体のなす無限大カテゴリーとその分類空間の構造に関してのシンプソンの研究、予想について研究した。特に、正標数の代数多様体の上でドラーム複体のフロベニウス射による引き戻しと関係するホモトピー群を上記の無限大カテゴリーのホモトピー群として考察した。これらの研究は、正標数の代数幾何におけるさまざまな不思議な現象、未解決問題にとって非常に重要であると思われる。この研究を通して、これまでにわかっている正標数の代数幾何と可換なホッジ理論の関係を、非可換な場合に拡張することが必要であると推測される。その為、まずこれまでの可換な場合に分かっていることの勉強会などを開催し、また多くの文献を調べた。そのために代数幾何、整数論関係の書籍を多く購入した。
研究分担者の武田氏とは前年度に引き続き、正標数の代数曲線上の前丹後構造の一般的な性質と、その具体的な構成について研究し、昨年度に構成した標数正の代数多様体に持ち上げることが出来ない代数多様体に関しての非可換ホッジ理論的な問題についてのセミナーを行った。その成果は現在論文としてまとめ、投稿中である。
また、1999年2月に科研費基盤A(代表:丸山正樹)の援助で開催された賢島での非可換ホッジ理論の研究会での成果とそれから更にわかったことをまとめてこの方面の研究者の便宜を図った。この報告書は丸山正樹氏の基盤Aの援助で作成した。
また、研究分担者の大場氏とは昨年から引き続き、これらの代数曲線の族のモジュライの中でのサイクルの問題と関連して、非可換ホッジ構造のセミナーを開催した。
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