| 研究課題/領域番号 |
11640018
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| 研究機関 | 山梨大学 |
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研究代表者 |
宮本 泉 山梨大学, 工学部, 教授 (60126654)
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| 研究分担者 |
鈴木 智博 山梨大学, 工学部, 助手 (70235977)
佐藤 真久 山梨大学, 工学部, 教授 (30143952)
栗原 光信 山梨大学, 工学部, 教授 (50027372)
花木 章秀 信州大学, 理学部, 講師 (50262647)
中井 喜信 山梨大学, 教育人間科学部, 教授 (40022652)
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| キーワード | アソシエーションスキーム / 置換群 / 環 / 双対性 / テータ・ワイル和 / 多項式 / 零点 |
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| 研究概要 |
アソシエーションスキームの頂点数28までの同型類の決定を行った。アソシエーションスキームは代数構造を無視すれば、1つ1つの隣接行列は正則グラフになっている。それらを1つにして考えればラベル付きグラフであるが、グラフの構造のみでは非常に多くの個数が存在して計算できない。したがって、代数構造をどの様に使って計算機にかけるかが問題となる。これまでも、置換群の幾何構造の1つとして分類を行ってきたが、今回、代数構造の計算方法を改良して、20点より28点までを計算できる様になった。また、primitiveな場合の応用として、頂点数を割切らない大きさのblock構造が発生した時点で次の場合の計算に進むという処理も行うようにした。同型判定のプログラムは置換群の正規化群の計算に応用が可能であったが、incidence relationの個数の多い場合、特にregularな置換群の作るアソシエーションスキームでは、自分自身への同型写像すべてを計算するのにincidence relation個数の階乗の計算量が必要であったため、16点程度でも非常に時間が掛かった。これも群計算アルゴリズムを改良して、数秒で計算できる様になった。改良した方法は、regularな置換群では自己同型群を計算する方法になっている。同型判定のプログラムは数式処理ソフトウェアGAPを使用している。アソシエーションスキーム構成のアルゴリズムの開発にもGAPを用いた。その他、環の双対性、テータ・ワイル和、多項式の零点の計算法などの研究も行った。
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