| 研究課題/領域番号 |
11640020
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| 研究機関 | 信州大学 |
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研究代表者 |
西田 憲司 信州大学, 理学部, 教授 (70125392)
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| 研究分担者 |
花木 章秀 信州大学, 理学部, 助教授 (50262647)
二宮 晏 信州大学, 理学部, 教授 (40092887)
岩永 恭雄 信州大学, 教育学部, 教授 (80015825)
山崎 愛一 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (10283590)
藤田 尚昌 筑波大学, 数学系, 講師 (60143161)
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| キーワード | ネータ多元環 / ゴレンシュテイン次元 / 双対加群 / 整環 / アルティン多元環 |
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| 研究概要 |
可換ネータ環R上加群として有限生成な環∧が双対加群を持つとき、ゴレンシュテイン次元有限なる加群の性質を研究した。特に、∧が整環またはアルチン多元環のときゴレンシュテイン次元有限なる加群はアウスランダークラスに入る事を示した。アウスランダークラスとバスクラスは双対加群から誘導される関手によりカテゴリー同値となる。ゴレンシュテイン次元有限なる加群のこのカテゴリー同値による像は入射次元有限の加群を含み興味深い部分カテゴリーである事がわかった。
弱ゴレンシュテイン次元有限なる加群はゴレンシュテイン次元有限である事を証明した。この結果は∧が可換コーエン=マコーレー環のときにも成立する。一般に、弱ゴレンシュテイン次元有限なる加群はゴレンシュテイン次元有限であるか、という問題は未解決であったが、コーエン=マコーレー環ならば成り立つ、という条件付解決になっている。
kゴレンシュテイン整環∧について、それが双対加群を持つための十分条件を得た。それは、∧の双対の射影分解により記述される。∧の双対の射影分解が計算可能な場合にこの結果は役に立ち、双対加群を持つ整環の例を系統的に構成刷る事ができるよになった。
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