| 研究課題/領域番号 |
11640020
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| 研究機関 | 信州大学 |
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研究代表者 |
西田 憲司 信州大学, 理学部, 教授 (70125392)
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| 研究分担者 |
向井 純夫 信州大学, 理学部, 教授 (50029675)
二宮 晏 信州大学, 理学部, 教授 (40092887)
岩永 恭雄 信州大学, 教育学部, 教授 (80015825)
藤田 尚昌 筑波大学, 数学系, 講師 (60143161)
花木 章秀 信州大学, 理学部, 助教授 (50262647)
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| キーワード | ネータ多元環 / ゴレンシュテイン次元 / 双対加群 / 整環 / アルティン多元環 |
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| 研究概要 |
本研究ではネータ環について可換環論の非可換化を考秦した。主に考えたのは、可換ネータ環上加群として有限生成な多元環である。可換ネータ環上加群として有限生成な多元環に対し、ゴレンシュテイン多元環となることをクザン複体により定義した。一つの目標として、バス数によるゴレンシュテイン多元環の特徴付けを与えた。実際バス数に関する理論は可換環と全く同様に成り立つ。以上の結果、その為の基本事実の集積、そして応用と例を体系的に解明した。可換環におけるR.Y.Sharpの結果を我々のネータ多元環に拡張した。即ち、ある仮定の下に、有限生成で有限入射次元を持つ加群の圏と有限生成で有限射影次元を持つ加群の圏の間に圏同値があることを示した。整環とアルチン多元環上の双対加群について、特に、加群が双対加群になるための効果的な判定法を与えた。この判定法の応用として、コーエンマコーレー孤立特異点となるネータ多元環が双対加群を持つとき、有限生成で有限入射次元を持つ加群の圏と有限生成で有限射影次元を持つ加群の圏の間の圏同値を一般化した圏同値を示した。それによりゴレンシュテイン多元環の新しい特徴付けを与えた。
ネータ多元環の中のタイル整環の大局次元について研究を行った。特に分担者の藤田が過去に発見し、Jansen and Odenthalが発展させた、大きな大局次元を持つタイル整環を扱う理論を与えた。
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