アフィンリー環の指標とベーテ仮説

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11640027
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 尾角 正人 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助教授 (70221843)
• 研究分担者: 永井 敦 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助手 (90304039) ; 辻本 諭 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助手 (60287977) ; 小川 知之 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助教授 (80211811) ; 国場 敦夫 東京大学, 大学院・総合文化研究科, 助教授 (70211886)
• キーワード: アフィンリー環 / 量子群 / 可積分系

研究概要

交付申請書に記載の本年度の研究実施計画は
1.できるだけ多くの有限結晶のクリスタル構造の決定、エネルギー関数の計算
2.パスの空間に関するテンソル積定理の証明
3.ベーテ仮説と離散可積分系の関係
であった。それぞれの項目に関し次のような研究を行なった。
1については、C^<(1)>_n型とA^<(2)>_<2n-1>型の有限結晶の一系列に対し非一様なエネルギー関数の計算公式を与えた。他の場合についてもほぼ結果は得られており、論文を準備中である。2についてはA^<(1)>_n型とC^<(1)>_n型の有限結晶から構成されるパスの空間に関する場合に証明を論文にまとめた。より一般の場合についても、ある仮定をおけばテンソル積定理が成立することを見出した。また、この仮定が多くの例で成立していることを計算機実験で検証した。3の離散可積分系に関連することだが、近年"超離散"可積分系が注目されている。これの代表例である箱玉系の保存量を有限結晶のエネルギー関数を用いて構成した。超離散系と結晶基底については、より深くかつ興味深い関係があると予想され、現在調査中である。

研究成果

• [文献書誌] K.Fukuda et al.: "Energy functions in boy ball systems"Int.Jour.of Mod.Phys.A. (発表予定).
• [文献書誌] G.Hatayama et al.: "Finite crystals and paths"Advanced Studies in Pure Mathematics. (発表予定).
• [文献書誌] G.Hatayama et al.: "Remanks on fermionic formula"Contemp.Math.. 248. 243-291 (1999)
• [文献書誌] N.Jing et al.: "g-wedge modules for quautized enveloping algebras of classical type"J.of Algebra. (発表予定).