研究課題
基盤研究(C)
当研究で可解格子模型の手法、ベーテ仮説を用いて、アフィンリー環の指標の研究を行ってきた。一方で、当初想定しなかったセルオートマトンに関する成果も得られた。1.フェルミ公式フェルミ公式はベーテ仮説の組合せ論から得られる正整数係数の多項式である。我々はこの多項式がアフィンリー環の化積分表現の分岐関数であると予想し、その根拠を量子群のクリスタルの理論を用して考察した。また、この予想をいくつかの場合に証明した。2.ベーテ仮説の組合せ論フェルミ公式と並んでベーテ仮説の組合せ論研究で重要なものとしてQ系といわれる代数関係式がある。国場は中西らとともにこのQ系の解をq=0におけるベーテ方程式から求めた。3.ソリトンセルオートマトン当初の研究計画に記さなかったが、我々の研究による新しい進展をみせたものが、このソリトンセルオートマトンの研究である。量子アフィン代数の有限次元表現のクリスタルからセルオートマトンが定義される。このセルオートマトンのソリトンの運動が2体の積に因子化し、2体の散乱則も有限クリスタルの組合せRを用いて明示的に表れることを示した。4.離散可積分系上述のソリトンセルオートマトンはアフィンリー環のタイプがAn^<(1)>型のとき、非自励離散KP方程式の超離散極限としても得られることがわかっていた。このアプローチによるソリトン性の証明や保存量の構成は永井らが取り組んだ。
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