| 研究概要 |
1.環Rの任意の(単項)左イデアルの左零化イデアルが冪等元で生成されるときRは(left principally)quasi-Baer ringと呼ばれる。Gを単位元をもつ全順序半群とするとき,もしRが(left principally)quasi-Baer ringであれば半群環RGもそうなることを示した。また全順序群Gが環Rに作用するとき,歪群環R#Gが(left principally)quasi-Baerになるための必要十分条件を与えた。
2.環Rとその自己準同型fに対して歪多項式環R[x;f]を考える。まずR[x;f]が0と異なる零因子を持たないための必要十分条件を与えた。次にR[x;f]がBaer ring,quasi-Baer ring,principally quasi-Baer ringになるための条件を考察した。まず,いろいろな例について検討した。そしてR[x;f]がそれらの環になるための十分条件を与えた。
3.BをAzumaya Z-algebraとし,DをBの微分とし,Z'をD(z)=0となるようなZの元zのなす部分環とする。このときZ/Z'が指数1の純非分離拡大であり,さらにいくつかの条件をみたすならば歪多項式環B[x;D]がAzumaya algebraになることを示した。次に,pを素数とし,Gをp-群,Bを環とする。B,G及びfactor set fによる接合積Δ(B,G,f)がB上分離的であるとき,pがBのJacobson根基に属するならば,Δ(B,G,f)がBのH-分離拡大になることを示した。
4.一般化された高次微分の概念を導入し,それと通常の高次微分との間のいくつかの基本的関係を調べた。そして一般化された高次微分のカテゴリー論的性質を調べた。特に,通常の微分の集合Der(A,M)と一般化された微分の集合gDer(A,M)の完全列に関する既知の結果を拡張した。また一般化されたJordan微分とLie微分の概念を導入し,それらのカテゴリー論的性質を調べた。素環上のJordan微分に関するHersteinの結果を一般化されたJordan微分に拡張した。更に,一般化された高次Jordan微分とLie微分について論じた。
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