正則環における有限性と比較可能性の研究

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11640031
• 研究機関: 山口大学
• 研究代表者: 久田見 守 山口大学, 理学部, 助教授 (80034734)
• 研究分担者: 吉村 浩 山口大学, 理学部, 助教授 (00182824) ; 菊政 勲 山口大学, 理学部, 助教授 (70234200) ; 大城 紀代市 山口大学, 理学部, 教授 (90034727) ; 飯寄 保保 山口大学, 教育学部, 講師 (00241779) ; 片山 寿男 山口大学, 理学部, 教授 (00043860)
• キーワード: 正則環 / 射影加群 / ダイレクトファイナイト性 / ユニット正則環 / 弱比較可能

研究概要

この科学研究の研究目的は、有限性を満たす正則環として代表的な弱比較可能なユニット正則環について、(A)弱比較可能なユニット正則環は、Special(DF)性及び(DF)性を満たすか(B)その環の剰余環及び行列環は、Special(DF)性及び(DF)性をみたすか(C)弱比較可能な性質は、行列環に遺伝するかという諸問題(A)-(C)の解決にある。(DF)性とは、有限個のダイレクトファイナイト射影加群の直和がダイレクトファイナイトである性質を表し、Special(DF)性とは、同型な有限個のダイレクトファイナイト射影加群の直和がダイレクトファイナイトであるという性質を意味する。今年度は上記問題(C)を中心に研究を行い下記の結果を得た。昨年度の研究において、弱比較可能なユニット正則環は単項右イデアル全体の集まりに関して、2-Strict Unperforation Propertyを持つ事を示したが、今年度の研究で、この環は、もっと一般的に、有限生成射影加群全体の集まりに関して、Strict Unperforation Propertyを満たす事を証明した。そして、この結果を有効に用いて、弱比較可能なユニット正則環の行列環も弱比較可能な性質をもつことを証明した。この結果は上記問題(C)の解決を意味している。更に正則環においては、弱比較可能性は、剰余環に遺伝することも分かり、弱比較可能なユニット正則環の剰余環及び行列環もSpecial(DF)性を満たすこと(前年度得た結果)の直接的な証明を得た。この事は、上記間題(A),(B)に対する部分的解決を意味している。これらの結果は、筆者の論文「Regular Rings with Comparability and Related Property」(投稿中)に掲載されている。

研究成果

• [文献書誌] Mamoru Kutami: "Unit-regular rings satisfying weak comparability"Communications in Algebra. (発表予定).
• [文献書誌] Kiyoichi Oshiro : "Theories of Harada in actinian rings and applications to classical actinian rings"Trends in Mathematics, Birkhauser. (発表予定).
• [文献書誌] Jiro Kado: "CS-property of directsums of uniform modules"Trends in Mathematics, Birkhauser. (発表予定).
• [文献書誌] Hiroshi Yoshimura: "Finitely pseudo-Frobenius rings"Trends in Mathematics, Birkhauser. (発表予定).
• [文献書誌] Taizo Kanenobu: "The second and third terms of Homfly polynomial of a link"Kobe J.Math.. 16. 147-159 (1999)
• [文献書誌] Hiroo Naitoh : "Grassmann geometries on compact symmetric spaces of exceptional type"Japan J.Math.. 26・1. 157-206 (2000)
• [文献書誌] Hiroo Naitoh: "Grassmann geometries on compact symmetric spaces of classical type"Japan J.Math.. 26・2. 1-101 (2000)
• [文献書誌] Tetsuhiko Miyoshi: "Direction and Curvature of the Cracks in two-dimensional elastic body"Japan J.Industrial and Applied Math.. 17・2. 295-307 (2000)
• [文献書誌] Shinichi Kasai: "On the microlpcal structure of regular simple prehomogeneous vector space GL(1)^2×SL(7),∧_3+∧^*_1"Tsukuba J.Math.. 24・1. 209-219 (2000)