| 研究概要 |
主たる研究成果として以下の物がある。
申請者が加藤及びC.Keemと共同で代数曲線C上のample line bundle LについてdegL【greater than or equal】2g-3についてnormally generatedにならない場合について完全に決定した。又h^1(C,L)≠0の条件下ではdegL【greater than or equal】2g-5でnormally generatedにならない場合について完全に決定した。又申請者は本間と共に平面曲線Cの上のW^r_d(C)={L∈Pic^d(C)|h^0(C,L)【greater than or equal】r+1について可なり詳細な決定を行う事に成功した。申請者は更にC.Keemと共同で代数曲線C上の一般のW^r_d(C)に関するMartens-Mumford-Keemの定理で決定出来なかった唯一の場合即ち(d,r)=(g-1,2)の場合についても完全な決定を行う事にも成功した(これは現在投稿中の結果)。この結果の一部に関しては別証明も得ていて別証明に関しては報告集に掲載の予定である。又加藤は平面曲線上のWeierstrass点について計算機により可なり多くの場合のgap sequenceの決定も行っている。更に加藤はC.Keemと共同で代数曲線C上でCがodd gonalである場合G.Martensの定理として知られる定理(d【less than or equal】g-2,dimW^r_d(C)=d-3rの場合の曲線Cの決定の定理)を拡張してd【less than or equal】g-4.dimW^r_d(C)=d-3r-1でも同様な定理が成立する事を証明するのを成功した。本間はhyperelliptic curve(singularな場合も含める)で一番取り扱いが困難な標数が2の場合に於ける具体的な構成法を与えるのにも成功した。即ち困難さが伴うのは標数が2であるとinseparable typeと呼ばれる場合の曲線が出てくるのだが,この場合に対しても尚具体的な構成法を与えている。又本間は曲線の間に写像X→Yが与えられた際に両者の間のgonalityの関係d_x【greater than or equal】d_y(ここでd_x,d_yは其々X,Yのgonality)を更に改良してgenusにある種の条件があった場合にd_x【greater than or equal】2d_yとなる事を示すのに成功した。
|
