| 研究概要 |
研究成果として主だったもののみであるが以下が挙げられる。先ずGreen-Lazarsfeldの結果として知られるdegL【greater than or equal】2g+2-Cliff(C)である時に代数曲線上のline bundle Lはnormally generatedになると言う結果がある。これはline bundleがClifford indexにcontributeしなければnormally generatedであると言う条件に言い換える事が出来る。この結果を受けてline bundle LがClifford indexにcontributeしている場合のnormally generatedになる充分条件を与えたのが成果の一つである。次にH.MartensとD.Mumfordの定理の拡張として、W^2_<g-1>(C)が次元がg-7である場合の種数gの代数曲線の分類に成功した。結果は二つあって、先ずW^2_<g-1>(C)が次元g-7【greater than or equal】0であればCはtrigonal,tetragonal,種数2の代数曲線の二重被覆面或いは平面六次曲線と言う結果である(必要条件である事しか示してない)。そして更にW^2_<g-1>(C)が次元g-7である必要充分条件がこの結果を使って示せて以下の通りになる。
(i)Cはtrigonalか種数2の代数曲線の二重被覆面(g【greater than or equal】11の時)。
(ii)Cはtrigonalか種数2の代数曲線の二重被覆面又は平面六次曲線(g=10の時)。
(iii)Cはtrigonalか種数2の代数曲線の二重被覆面、空間八次曲線又は六次の平面モデルを持つ曲線(g=9の時)。
(iv)Cはtrigonalか六次の平面モデルを持つ曲線(g=7,8の時)。
もう一つCastelnuovo-Mumford型の不等式についての結果も得た。m(L):=min{m|h^1(X,L^<【cross product】m>)=0}とするとm(L)【less than or equal】[(d-1)/(r-1)]は容易であるが、更にbirationalあn場合はm(L)【less than or equal】d-rと言う結果が得られ、等号成立の場合は平面モデルである場合である事も示せた。そこでθ(L):=degL-r(L)-m(L)なる普遍量をbirationally very ampleなline bundle Lに考えてみる。ここで我々はθ(L)=1の分類にも成功した。
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