| 研究分担者 |
平井 耕一 愛媛大学, 理学部, 助教授 (50181136)
木曽 和啓 愛媛大学, 理学部, 教授 (60116928)
野倉 嗣紀 愛媛大学, 理学部, 教授 (00036419)
庭崎 隆 愛媛大学, 理学部, 助手 (50218252)
ドミトリ シャクマトフ 愛媛大学, 理学部, 助教授 (90253294)
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| 研究概要 |
10年度に科研費の助成を得た研究により構築した理論を用いて,Sylow p-部分群が位数p^3,指数pのextraspecial p-群であるいくつかの有限群のmod pコホモロジー環を調べた.すなわち,散在型の単純群でこの種のSylow p-部分群をもつものは13種類なのであるが,そのすべてに対して,コホモロジー群の次元公式を得るために必要な情報,すなわち,ランク2の基本可換部分群の共役類,その代表元のWeyl群の構造を決定した.これには計算機代数システムのGAPを用いた.一般に,考察の対象の群のmod pコホモロジー環には2p(p-1)次の正則元pと2(p-1)^2次の斉次元σでパラメーター系をなすものが存在する.コホモロジー群の次元公式は正則元pのCalson加群の拡大の群から決定され,その拡大の群は換部分群の共役類の代表元のWeyl群の構造によって決定されるのだが,その完全な公式を与えた.(10年度においては拡大の群を完全には決定できていなかった)また,群によらず素数pのみによって決まるある次数の斉次生成元を決定する方法を得た.この元自体は群によって決まるものであるが,その存在は興味深く,考察している群のmod pコホモロジー環に共通な性質を示唆している.
特にHeldの単純群のmod 7コホモロジー環を調べた.ランク2の基本可換部分群の共役類は3個である.84次の斉次類pのCalson加群の直既約直和因子は4個あり,他の単純群より複雑である.生成元は偶数次のものが13個であり,奇数次のものが12個である.生成関係式を得,コホモロジー環は決定された.
さらに,特殊線型群SL(3,F_p),p>3ものコホモロジー群の次元公式および生成元を得た.
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