| 研究分担者 |
平出 耕一 愛媛大学, 理学部, 助教授 (50181136)
木曽 和啓 愛媛大学, 理学部, 教授 (60116928)
野倉 嗣紀 愛媛大学, 理学部, 教授 (00036419)
庭崎 隆 愛媛大学, 理学部, 助手 (50218252)
ドミトリ シャクマトフ 愛媛大学, 理学部, 助教授 (90253294)
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| 研究概要 |
平成11年度の研究に引き続き,特殊線型群SL(3,F_p)のコホモロジー環の構造を決定した.
次に,奥山氏との共同研究により,次の定理を得た.
定理1 有限群Gのmod pコホモロジー環は次の性質をもつパラメーター系{ζ_1,...,ζ_r},ここで,rはGのp-ランク,をもつ:
(1)各i=1,...,rについて,ζ_iはランクiの基本可換p-部分群の中心化群からのtransfer写像の像である;
(2)各i=1,...,rについて,{ζ_1,...,ζ_i}のランクiの基本可換p-部分群への制限はその基本可換p-部分群のmod pコホモロジー環のパラメーター系である.
これはパラメーター系に関するCarlsonの定理の精密化である.この事実から特に,
系2 有限群Gのp-ランクが3以下ならば,自明なkG-加群のindexは0である.が得られた.これは加群のindex関するCarlsonの予想に対する最初の貢献であり,p-ランクが3の有限群のコホモロジー環の計算において重要である.
さらに,Carlson-Peng-Wheelerによって一般化されたtransfer写像を用いて次の定理を示した.
定理3 有限群Gのmod pコホモロジー環の元ρが正則であるためには,ρのCarlson加群L_ρによって定義されるtransfer写像Tr^<L_ρ>:Ext^*_<kG>(L_ρ,L_ρ)→Ext^*_<kG>(k,k)が0写像であることが必要十分である.
これに関連して次の定理が得られた.
定理4 有限群G上の有限生成加群WがGのSylow p-部分群の中心のshifted巡回部分群上射影的ならば,transfer写像Tr^W:Ext^*_<kG>(W,W)→Ext^*_<kG>(k,k)は0写像である.
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