| 研究分担者 |
平出 耕一 愛媛大学, 理学部, 助教授 (50181136)
木曽 和啓 愛媛大学, 理学部, 教授 (60116928)
野倉 嗣紀 愛媛大学, 理学部, 教授 (00036419)
庭崎 隆 愛媛大学, 理学部, 助手 (50218252)
ドミトリ シャクマトフ 愛媛大学, 理学部, 教授 (90253294)
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| 研究概要 |
平成9〜10年度基盤研究(C)「有限群のコホモロジー論の研究」(課題番号09640046)で行ったSylow p-部分群がrank 2でexponent pのextraspecial p-群である有限群のmod pコホモロジー環の研究に引き続いて,Heldの単純群のmod 7コホモロジー環を決定した.Heldの単純群におけるは基本可換p-部分群の融合の状態は最も一般的な状況である.なお,この研究においてこの種の有限群のmod p-コホモロジー環についての理論は完成した.さらに,前回補助金研究で扱った3次一般線型群のmod pコホモロジー環の研究に引き続き,標数pの素体上の3次特殊線型群のmod pコホモロジー環を決定した.
次に,パラメーター系に関するCarlsonの定理の精密化を得た.すなわち,有限群Gのp-ランクはrであるとする.Gのmod pコホモロジー環は次の性質をもつパラメーター系{ζ_1,...,ζ_r}をもつ:(1)各i=1,...,rについて,ζ_iはランクiの基本可換p-部分群の中心化群からのtransfer写像の像である;(2)各i=1,...,rについて,{ζ_1,...,ζ_i}のランクiの基本可換p-部分群への制限はその基本可換p-部分群のmod pコホモロジー環のパラメーター系である.この事実から特に,有限群Gのp-ランクが3以下ならば,自明なkG-加群のindex.は0であることが証明された,これは加群のindex関するCarlsonの予想に対する最初の貢献である.
また,Carlson, Peng, Wheelerによって定義されたtransfer写像を用いて,有限群Gのmod pコホモロジー環の元ρが正則であるためには,ρのCarlson加群L_ρによって定義されるtransfer写像Tr^<L_ρ>:Ext^*_<kG>(L_ρ,L_ρ)→Ext^*_<kG>(k,k)が0写像であることが必要十分であることを証明した.これに関連して,有限群G上の有限生成加群WがGのSylowp-部分群の中心のshifted巡回部分群上射影的ならば,transfer写像Tr^W : Ext^*_<kG>(W,W)→Ext^*_<kG>(k,k)は0写像であることがわかった.
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