ガロア分岐被覆に関連する諸問題の総合的研究

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11640034
• 研究機関: 高知大学
• 研究代表者: 徳永 浩雄 高知大学, 理学部, 助教授 (30211395)
• 研究分担者: 岡 睦雄 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40011697) ; 土基 善文 高知大学, 理学部, 助手 (10271090) ; 小駒 哲司 高知大学, 理学部, 教授 (20127921) ; 島田 伊知朗 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10235616)
• キーワード: Galois被覆 / Fiber sum / Zariski pair / 双対曲線 / 楕円曲線 / 楕円曲面 / 格子

研究概要

研究実施計画の役割分担に従って,下記の研究成果を得た.
1.Galois群が4次対称群及び交代群であるGalois被覆の研究を行った.その成果は'99年9月の高知工科大学におけるリーマン面に関する研究集会,'00年1月の都立大学におけるワークショップで発表した.論文はほぼ出来上がっており,近々投稿予定である.
2.'99年9月にZaragoza大学のArtal Bartolo氏を訪問し,氏の学生二人を交えてZariski pairに関する集中セミナーを行った.その結果,新しいZariski pairを二組発見した.この例は今までの例に比べて様々な点で異なった性質をもっており,現在論文を準備中である.また,この結果については,'99年10月の高知大学におけるワークショップ;'00年2月の東北学院大学における研究集会で発表した.
3.小駒は環のFiber sumとそのtensor productへの応用に関する研究を行った.成果は論文にまとめ,本年度のMem.Fac.Sci.Kochi Univ.に掲載予定である.
4.岡はある種の平面6次曲線及びその双対曲線を徹底的に調べ,新しいZariski pairや,大きな捻れ群を持つ楕円曲線の族を構成した.これらの結果は印刷中及び投稿中である.
5.島田は格子の理論を楕円K3曲面の分類の研究に応用した.また,Fermat多様体の代数サイクルに関する格子の研究を行った.論文は,Nagoya Math J.とProc.LMSに掲載予定である.

研究成果

• [文献書誌] H.Tokunaga: "Some examples of Zariski pairs arising from certain elliptic K3 surfaces,II"Math.Z. 230. 389-400 (1999)
• [文献書誌] H.Tokunaga: "Irreducible plaen curves with the Albanese dimension 2"Proc.AMS. 127. 1935-1940 (1999)
• [文献書誌] H.Tokunaga: "(2,3) torus sextics and the Albanse images of 6-fold cyclic multiple planes"Kodai Math.J. 22. 222-242 (1999)
• [文献書誌] T.Ogoma and N.Sasamura: "Fiber sum in the cetegory of rings and its applcation to the tensor product of modules"Mem.Fac.Sci.Kouchi Univ.(Math.). 21. 79-85 (2000)
• [文献書誌] M.Oka: "Flex curves and their applications"Geometriae Dedicata. 75. 67-100 (1999)
• [文献書誌] I.Shimada and D.Q.Zhang: "Classification of extremal elliptic K3 surfaces and the fundamental group of open K3 surfaces"Nagoya J.Math.. (印刷中).