| 研究課題/領域番号 |
11640035
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 佐賀大学 |
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研究代表者 |
市川 尚志 佐賀大学, 理工学部, 教授 (20201923)
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| 研究分担者 |
三苫 至 佐賀大学, 理工学部, 教授 (40112289)
中原 徹 佐賀大学, 理工学部, 教授 (50039278)
田中 達治 佐賀大学, 理工学部, 教授 (80039370)
廣瀬 進 佐賀大学, 理工学部, 講師 (10264144)
上原 健 佐賀大学, 理工学部, 教授 (80093970)
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| 研究期間 (年度) |
1999 – 2000
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| キーワード | タイヒミュラー基本亜群 / モジュライ空間 / リーマン面 / 代数曲線 / 一意化 / ガロア表現 / モノドロミー表現 / 写像類群 |
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| 研究概要 |
1.タイヒミュラー基本亜群は、点付きリーマン面を分類するモジュライ空間の無限遠点を基点とする基本亜群であり、位相幾何や数理物理において重要な研究対象となっているが、このモジュライ空間の代数幾何的構成に基づく数論幾何への応用も考えられている。当該年度において、代数曲線の数論的ショットキー・マンフォードー意化理論を用いタイヒミュラー基本亜群を(1位の局所座標もこめた点付きリーマン面のモジュライ空間の場合も含めて)数論幾何的に構成し、グロタンディークによる予想を検証する手段を与えた。
2.1の結果を用いてタイヒミュラー基本亜群の副有限完備化への自然なガロア作用を定義し、これが基本的な非可換ガロア表現で記述されることを証明した。また共形場理論から導かれるタイヒミュラー基本亜群の自然なモノドロミー表現を定義し、これが基本的なモノドロミー表現で記述されることを証明した。
3.4次楕円正規曲線のチャウ形式を、テータ常数を用いて具体的に記述した。また射影空間のある種の部分代数多様体が特別な性質を有するチャウ形式を持つことを証明した。
4.非巡回4次アーベル体のある無限族の単数群と類数の表示を与えた。またある種の円分体の中間体に対し、その整数環が巾基底を持つ場合と持たない場合の特徴付けを与えた。
5.チャーン・サイモンズ積分に対し、ウィーナー空間における変数変換定理の類似について考察し、そのレベル無限大での漸近挙動を、レベルの増大とともに分散が増大するガウス核を導入して繰り込みなしで論じた。
6.誤り訂正符号の1つであるエルミート符号のタイプの評価符号に対し、その最小距離を求めた。またトレースノルム符号の一部についてその基底を構成した。
7.曲線のなす複体への作用を考えることにより、ジェルヴェによるリーマン面の写像類群の表示について別証明を与えた。また3次元ハンドル体の写像類群のコホモロジー次元やオイラー数を求めた。
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