整数論及びその離散数理領域への応用

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11640036
• 研究機関: 佐賀大学
• 研究代表者: 中原 徹 佐賀大学, 理工学部, 教授 (50039278)
• 研究分担者: 市川 尚志 佐賀大学, 理工学部, 教授 (20201923) ; 田中 達治 佐賀大学, 理工学部, 教授 (80039370) ; 上原 健 佐賀大学, 理工学部, 教授 (80093970) ; 片山 眞一 徳島大学, 総合科学部, 助教授 (70194777) ; 三宅 克哉 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20023632)
• キーワード: 基本単数 / 類数 / 不分岐巡回拡大 / 相互法則 / チャウ形式 / 代数幾何符号 / タイムヒーラー基本亜群 / 最小距離

研究概要

本研究の三目標に対し、本組織メンバーにより、つぎの結果を得た。
分野 A.有限次アーベル体の類群及び整環の構造探査 当研究代表者-Levesque-片山、三宅等により、基本単数系を明示のできる非巡回アーベル四次体の構成及び類数が3で割れる2次体とその上の不分岐巡回3次拡大体をすべてパラメトライズすることに成功した。
分野 B.整数論の数論的幾何及び代数幾何学への応用 加藤により円分体における古典的な巾剰余の相互法則はガロアコホモロジーや微分形式を用いて剰余体が必ずしも完全ではないp-進完備離散符値体に拡張された。田中は射影空間に埋め込まれたアーベル多様体のチャウ形式の或る算術的性質を発見した。市川はタイヒムーラー基本亜群の数論幾何的な構成を行った。
分野 C.整数論の符号理論及び離散数理部門への応用 上原は或る代数幾何符号について、その最小距離が単項式順序から計算できる簡明な量によって記述できることを示した。
1999年度日韓整数論及びその関連領域に関する共同セミナーは東北大学(1999.11.24-26)にて開催された。上記三分野について、日韓両国約40名の参加の許、18件の50分講演が行われた。韓国からの招聘研究者及び外国人大学院生へ研究協力謝金及び帯同旅費を当科研費より支援できた意義は測り知れない。一方、日韓共同編集のrefereed Journal: Advanced Studies in Contemporary Mathematics(Adv.Stud.Contemp.Math.),Vol.1の発行を可能にし、世界各地の130大学、研究所へ送付されており、交換又は寄贈依頼が続いている。更に、当研究代表者はカナダ、マニトバ州、ウィニペグでの第6回カナダ数論学会(CNTA)にて、Levesque、片山両氏との共同研究を発表し、ケベック州、ラバル大学では、共同論文の作成に集中した。佐賀-ウィニペグ-ケベック間(1999.6.20-7.4)の渡航費のみを当科研費より宛てた。以上、本研究費は当研究基盤を強化発展させることに不可欠な役割を果している。

研究成果

• [文献書誌] T.Nakahara(with C.Levesque,S-I.Katayama): "On the units and class numbers of sertain composita of two quadratic fields"Proc.Japan Acad.. 75A. 63-65 (1999)
• [文献書誌] T.Nakahara(with M.Kozaki): "On arithmetic properties of generalized Fibonacci sequences"Rep.Fac.Sci.Engrg.Saga Univ.Math.. 28. 1-17 (1999)
• [文献書誌] T.Uehara: "On minimum distances of algebraic-geometric codes"Adv.Stud.Contemp.Math.. 1. 1-16 (1999)
• [文献書誌] T.Tanaka: "On the Chow-forms of elliptic normal curves of degree 4"Tsukuba J.of Math.,to appear.
• [文献書誌] S-I.Katayama: "The abc conjecture and the fundamental system of units of certain real bicyclic biquadratic fields"Proc.Japan Acad.. 75A. 198-199 (1999)
• [文献書誌] S-I.Katayama: "Real quadratic-fields of Richaud-Degert type and related topics"Adv.Stud.Contemp.Math.. 1. 17-33 (1999)
• [文献書誌] K.Kato: "Generalized explicit reciprocity laws"Adv.Stud.Contemp.Math.. 1. 57-126 (1999)
• [文献書誌] K.Miyake(with K.Hashimoto): "Inverse Galois Problem for Dihedral Groups"Number Theory and its Applications,Edit.K.Gyory,S.Kanemitsu,Kluwer,. 165-181 (1999)
• [文献書誌] K.Miyake: "Did Fermat See These Structures?"Historia Scientiarum. 9. 37-47 (1999)
• [文献書誌] K.Miyake: "Linear fractional transformations and cyclic polynomials"Adv.Stud.Contemp.Math.. 1. 137-142 (1999)
• [文献書誌] K.Miyake(with Y.Kishi): "Parametrization of the Quadratic Fields whose Class Numbers are divisible by Three"J.Number Theory. 80. 209-217 (2000)
• [文献書誌] N.Terai(with J.herzog): "Stable properties of algebraic shifting"Results in Mathematics. 35. 260-265 (1999)