| 研究課題/領域番号 |
11640036
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 佐賀大学 |
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研究代表者 |
中原 徹 佐賀大学, 理工学部, 教授 (50039278)
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| 研究分担者 |
三宅 克哉 東京都立大, 大学院・理学研究科, 教授 (20023632)
市川 尚志 佐賀大学, 理工学部, 教授 (20201923)
上原 健 佐賀大学, 理工学部, 教授 (80093970)
片山 眞一 徳島大学, 総合科学部, 助教授 (70194777)
加藤 和也 東京大, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90111450)
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| 研究期間 (年度) |
1999 – 2000
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| キーワード | 基本単数 / 類数 / 巾底 / 不分岐巡回拡大 / タイヒミュラー基本亜群 / 一般相互法則 / 代数幾何符号 / 最小距離 |
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| 研究概要 |
本研究の三目標は、当組織メンバーにより本研究期間中に、つぎの結果に到達した。
分野A.有限次アーベル体の類群及び整環の構造探査 当研究代表者-Levesque-片山は基本単数系を明示のできる非巡回アーベル四次体Kの無限系列の構成及びKの類数とその三つの部分体の類数との相互関係を与えた[KLN]。三宅は類数が3で割れる二次体とその上の3次不分岐巡回拡大体をすべてパラメトライズすることに成功した[KM]。当研究代表者-元田(国立八代工専教授)等は無限系列の円分体の或る虚二次体を含む或る部分体Kはその極大整環がZ-自由加群とみて巾底を持たないことを示した[MN]。
分野B.整数論の数論的幾何及び代数幾何学への応用 市川は代数曲線の数論的ショットキー・マンフォードー意化理論を用いてタイヒミュラー基本亜群を数論幾何的に構成した[I]。加藤は円分体における古典的な巾剰余の相互法則をガロアコホモロジーや微分形式を用いて剰余体が必ずしも完全ではないp-進完備離散付値体の場合に拡張した【Kk]。
分野C.整数論の符号理論及び離散数理部門への応用 上原は或る代数幾何符号について、その最小距離が単項式順序から計算できる簡明な量によって記述できることを示した[U]。
日韓、韓日整数論及びその関連領域に関する共同セミナーは東北大学(1999.11.24-26)及び大韓民國高麗大學校(2001.2.19-2.20)にて開催され、日韓両国から約40名の参加の許、上記三分野を中心に、のべ28件の講演が行われた。双方の研究者、大学院生へ謝金または旅費を当研究費より支払った。一方、当研究費の支援により、日韓共同編集のrefereed Journal:Advanced Studies in Contemporary Mathematics(Adv.Stud.Contemp.Math.)はVol.2までの発行を可能にし、世界各地の130大学、研究所へ送付されており、交換又は寄贈並びに論文投稿が増えている。又、カナダ、ハンガリー共和国からの招待講演では、二つの共同研究を発表し、それぞれ渡航費のみを当科研費より宛てた。
以上、本研究費は当研究課題を発展させるために、不可欠な役割を果している。
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