| 研究分担者 |
光 道隆 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (30056296)
西岡 久美子 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (80144632)
塩川 宇賢 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (00015835)
戸瀬 信之 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (00183492)
渡部 睦夫 慶應義塾大学, 商学部, 教授 (30080493)
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| 研究概要 |
1.多重ゼータ関数の応用
(1)テータ型級数・Lambert型級数に対する諸公式の一般化
Ramanujanは彼の有名なNotebookの中で、テータ型級数Σ^∞_<n=1>(e^<n^2r>-1)^<-1>のγ→+0における漸近級数の存在を示唆し、Berndt ＆ Evans(1986)はこれを完全な形に決定した。本研究代表者はこの公式をBarnes(1904)の多重ゼータ関数ζ_r(s,α|ω__-)を用いて一般化した。成果は論文"On an asymptotic formula of Ramanujan for a certain theta-type series"として纏められ、現在欧文学術雑誌に掲載予定である。また、RamanujanはNotebookの中で、Lambert型級数Σ^∞_<n=1>n^<-s>(e^<2πnr>-1)^<-1>およびRiemannゼータ関数ζ(s)の変数sが奇数点にあるときの各々の特殊値を結び付ける公式を取り扱っている。本研究代表者は、この公式を上と同様に多重ゼータ関数ζ_r(s,α|ω__-)を用いて一般化した。成果は論文"On a formula of Ramanujan for specific values of the Riemann zeta-function at odd integers"として纏められ、現在欧文学術雑誌に投稿準備中である。
(2)Lerchゼータ関数の平均値の漸近的挙動
計画調書三頁に述べたLerchゼータ関数φ(λ,α,s)について、多重ゼータ関数の挙動解析により、本研究代表者は、第二パラメタが異なる場合の積平均∫^1_0φ(λ,α+x,s)φ(-λ,β+x,s^^-)dx(α,β>0)及び異なる階数の導関数に対する積平均∫^1_0φ^<(h)>(λ,α+x,s)φ^<(k)>(-λ,α+x,s^^-)dx(h,k【greater than or equal】0)に対し、それぞれIms→±∞における漸近展開を証明した。結果は二編の論文"An application of Mellin-Barnes type of integrals to the mean square of Lerch zeta-functions II"及び"III"として纏められ、現在欧文学術雑誌に投稿準備中である。
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