| 研究課題/領域番号 |
11640040
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| 研究機関 | 東京都立大学 |
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研究代表者 |
栗原 将人 東京都立大学, 理学研究科, 助教授 (40211221)
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| 研究分担者 |
中村 憲 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (80110849)
中村 博昭 東京都立大学, 理学研究科, 助教授 (60217883)
三宅 克哉 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (20023632)
宮崎 琢也 東京都立大学, 理学研究科, 助手 (10301409)
蔵野 和彦 東京都立大学, 理学研究科, 助教授 (90205188)
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| キーワード | 岩澤理論 / 楕円曲線 / ティトーシャファレビッチ群 / スーパーシンギュラーリダクション / 岩澤不変量 |
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| 研究概要 |
有理数体上に定義されたモジュラーな楕円曲線が素数Pでsupersingular reductionを持つときの岩澤理論について深く研究した。このような場合にはさまざまな困難があって、Pでordinary reductionを持つときの岩澤理論のようなきちんとした理論は今まで知られていなかった。我々は、加藤のゼータエレメントを使う、ある種のペアリングを使う、形式群のうまい議論を使う、Mazur Tateのモジュラーエレメントを使う、などのさまざまな工夫により、特に次の結果を得ることができた。nを正の整数とし、Knを有理数体の円分Zp-拡大の中の有理数体のP^n次巡回拡大、Eをpでsupersingular reductionを持つ楕円曲線とするとき、主にEのL関数のs=1での値がpで割れない、という条件の下に、EのKn上のテイト・シャファレビッチ群のp成分の位数を完全に決定した。今までnを動かしたとき、このような群の位数がどのように増加するのか、ということはまったく知られていなかったが、我々は分数の岩澤不変量を使えばイデアル類群の位数に関する岩澤の類数公式(λn+μp^n+Vの型の式)の類似が成立することを示した。さらに上の仮定(L関数のs=1での値がpで割れない)が成り立たない場合、及び基礎体が有理数体でない場合、また、もっと一般のordinaryでない多様体のときどのようになるかについても研究中である。
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