| 研究分担者 |
中村 憲 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (80110849)
中村 博昭 東京都立大学, 理学研究科, 助教授 (60217883)
三宅 克哉 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (20023632)
竹田 雄一郎 東京都立大学, 理学研究科, 助手 (30264584)
蔵野 和彦 東京都立大学, 理学研究科, 助教授 (90205188)
|
|---|
| 研究概要 |
今まで楕円曲線の岩澤理論として知られていたものは常にその楕円曲線が考える素数Pの上の素点でordinary reductionを持つという仮定の下に考えられてきた。我々は楕円曲線がPの上の素点でordinary rednctionを持たないときに.Tate Shafarevich群の位数のP成分が円分Zp拡大の中間体でどのように増加するのかを詳しく研究した。そしてそこには岩澤類数公式の類似が整数でない不変量を用いることにより成立しているという現象を発現した。もう少し正確に述べるとmodularな楕円曲線Eと有限次アーベル体Kの円分Zp拡大K∞/Kを考えると,Birch Suinnerton-Dyer予想を仮定すれば,そのTate Shafarerich群の位数のP成分P^<en>はen=λntMl^nXO(n:偶数),en=λn+μp^n+O′(n:奇数)(λ、μ、O、μ′、O′EQ)と書けることを示した。またEがPで・Supersingular reductionを持ち,EのL関数のS1での値がPで創れないとき。K=Qに対してこの式が値定なしに成立することを証明した。また,このような現象は従来考えられていた岩澤主予想のわく組みではとらえられらいことかう,岩澤主予想を従来の方法とはまたく晃なる方法で定式化することを研究した。この新しい定式化は従来のものより多くの情報を含み(すなわらP道L関数から従来よりたくてんの代数的情報をとり出すことができる),岩澤主予想の精密化と考えることができる。そして古典的な円分体のイデアル類群のマイナスパートに対してこの新しい岩澤主予想の精密化を証明することができた。楕円曲線の増合には,この予想は有限欠代数体上のSelmer群を直接扱ろ形になており。多くの情報を持っている。
|
