| 研究課題/領域番号 |
11640042
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| 研究機関 | 大阪市立大学 |
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研究代表者 |
津島 行男 大阪市立大学, 理学部, 教授 (80047240)
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| 研究分担者 |
河田 成人 大阪市立大学, 理学部, 助教授 (50195103)
浅芝 秀人 大阪市立大学, 理学部, 助教授 (70175165)
兼田 正治 大阪市立大学, 理学部, 教授 (60204575)
渡辺 アツミ 熊本大学, 理学部, 助教授 (90040120)
越谷 重夫 千葉大学, 理学部, 教授 (30125926)
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| キーワード | q-Schur algebra / 中山予想 / 直既約加群 / AR-quiver / AR component / Lie型群 / 代数群 / コホモロジー |
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| 研究概要 |
(1)有限群上の置換加群の自己準同型環の研究
q-Schur algebraについても中山予想の類推が成り立つが、James-Mathasの証明にはミスがある。これを修正し完全な証明を与えた。
(2)有限群上の直既約加群の研究
河田は群環のAR-quiverについて研究し、多くの成果を得た。顕著なものを以下に記す。
(a)Gを標数pのLie型有限群て、perfectとする。BをGのwildp-blockとすると、Bのstable AR-quiverの各成分は高々1つの既約加群を含む。
(b)Gをabelian Sylow2-groupをもつ有限群とし、BをGのprincipal2-blockでwildとする。このとき、次が成り立つ。
(1)Bの各既約加群はそれを含むAR componentの端点に位置する。
(2)Bのstable AR-quiverの各成分は高々1つの既約加群を含む。
(3)Lie型有限群のモジュラー表現の研究
Lie型群の表現論については、兼田によって幾つかの成果が得られた。特に単連結単純代数群上のコホモロジー群に関するAnderson-Haboushの定理の量子版を完成した。これは同時に、Kempfの消滅定理の量子版を導いた。
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