| 研究概要 |
本年度(11年度)は研究協力者の福井哲夫氏が海外出張中なので,研究代表者の研究成果のみを述べる.
1 単純Lie環のベキ零軌道をかなり詳しく調べられており,さらに複素単純Lie環に付随する対称対のベキ零軌道についても閉包関係も含めて詳しく調べられているが,作用する群が対合同型の固定部分群でなく,その単位元を含む連結成分の場合には,ベキ零軌道の間の閉包関係は最終的な解決に至っていない.この方面の専門家であるUniversity of Waterloo(Cananda)のD.Z.Djokovic教授と最近,対称対(so(p+q,C),so(p,C)+so(q,C))の場合に,閉包関係について予想をたてそれを検証した.部分的な成果については,D.Z.Djokovic,J.Sekiguchi,N.Lemire"The closure ordering of adjoint nilpotent orbits in so(p,q)"として論文にまとめて,投稿中である.
2.F.クラインが与えた正20面体方程式はコード理論との関係で注目されている.この正20面体方程式の斉次化を扱う.その解はデータ関数とDedekindのエー夕関数を使って表され,しかも重み1/5の保型形式になる.その正確な意味を含め,斉次正20面体方程式とSL(2,Z)と正20面体群などの関係を調べる.これは九州大学の坂内英一教授,小池正夫教授,宗政昭弘助教授との共同研究である.一部はE.Bannai,M.Koike,A.Munemasa,J.Sekiguchi"Some results on modular forms"として論文にまとめ,投稿中である.
3 対称対のベキ零軌道の研究は表現論にも応用されている.以前の代表者の研究成果が最近別の視点で研究されている.このことについて,フランスのM.Vergne教授と議論した.また,それに関する話題を12年2月の研究会(Workshop on geometry of nilpotent orbits and representation theory)で解説した.
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