表現論、組合せ論とその周辺

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11640044
• 研究機関: 青山学院大学
• 研究代表者: 小池 和彦 青山学院大学, 理工学部, 教授 (70146306)
• 研究分担者: 山口 学 青山学院大学, 理工学部, 助手 (60306503) ; 中根 孝 青山学院大学, 理工学部, 助教授 (50082805) ; 谷口 健二 青山学院大学, 理工学部, 講師 (20306492) ; 井上 政久 青山学院大学, 理工学部, 教授 (30082803) ; 伊原 信一郎 青山学院大学, 理工学部, 教授 (30012347)
• キーワード: 対称群 / ワイル群 / ヘッケ環 / 双対対 / スピン群 / 超リー代数 / 両側セル

研究概要

小池はスピノル群の既約表現をテンソル積の空間中に実現するために、スピン表現に対する中心化環(ブラウアー中心化環の類似)を定義し、その基底と関係式を奇数次及び偶数次のスピノル群に対して与え、スピノル群と対称群が双対対となる空間を定義した。
山口は、対称群の捩れ群環と超Lie代数が、双対対となる表現空間を構成し、Schurの対称群の射影指標に関する指標公式の表現論的な裏づけを与えた.さらにB型(C型)Weyl群の捩れ群環の一つが,前述の超Lie代数2つの直和と双対対をなすことを示した.
谷口は共同研究に於て、Weyl群の既約指標に対して、川中不変量と呼ばれる多項式不変量を定義し、それらの明示式を与えた。また、その川中不変量がLusztigのcellやその精密化と深く関わっていることを示した。

研究成果

• [文献書誌] Manabu Yamaguchi: "A duality of the Twisted Group Algebra of the Symmetric Group and a Lie Super Algebra"Journal of Algebra. 222. 301-327 (2000)
• [文献書誌] Manabu Yamaguchi: "A Duality of a Twisted Group Algebra of the Hyperoctahedral Group and the Queer Lie Superalgebra"Advanced Studies in Pure Mathematics. (in press).
• [文献書誌] Kenji Taniguchi: "Kawanaka Invariants for representations of Weyl groups"Journal of Algebra. (in press).
• [文献書誌] Kenji Taniguchi: "Invariants for Representations of Weyl Groups,Two Sided Cells and Modular Representations of Iwahori-Hecke algebras"Advanced Studies in Pure Mathematics. (in press).