| 研究分担者 |
松山 善男 中央大学, 理工学部, 教授 (70112753)
百瀬 文之 中央大学, 理工学部, 教授 (80182187)
諏訪 紀幸 中央大学, 理工学部, 教授 (10196925)
青木 一芳 中央大学, 理工学部, 助教授 (50055159)
山本 慎 中央大学, 理工学部, 教授 (10158305)
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| 研究概要 |
環A上の長さnのWittベクトルのなす群スキームW_nのトーラスG^n_mへの変形群スキームW_nは,W_1=g^<(λ)>を用いて帰納的にExt^1(W_<n-1>,G^<(λ)>)の元として与えられ,Ext^1(W_<n-1>,G^<(λ)>)は本質的にHom(W_<n-1>,G_<m,A/λ>)と同じであり,こうした変形理論は,準同型群Hom(W_<n-1>,g_<m,A/λ>)及びExt^1(W_<n-1>,G_<m,A/λ>)の決定が重要な課題となる.
これに関し,pを素数,AをZ_<(p)->代数としたとき,Artin-Hasse指数関数の変形及びWittベクトルのなす形式群スキームWのFrobenius自己準同型写像F:W→Wの変形F^<(λ)>=F-[λ^<p-1>]等からなるW(A)^nの自己準同型U:W(A)^n→W(A)^nが存在し,Hom(W_<n,A>,G_<m,A>)及びExt^1(W_<n,A>,G_<m,A>)をU:W(A)^n→W(A)^nの核及び余核として具体的に表されることを示した.
更に,こうした記述を用いることにより,Kummer-Artin-Schreier-Witt理論を与える(Z/p^n)_A を含む群スキームW_nと,その剰余群スキームV_n=W_n/(Z/p^n)を具体的に与えることが出来,これによりKummer-Artin-Schreier-Witt統一理論が完全に与えられたことになる。
この理論は現在,正標数上の完備非特異代数曲線の巡回拡大の標数零への引き上げ問題に応用されており,研究が進みつつある。今後の課題としては,こうした応用の為にも,その幾何学的な構造を理解する必要があり,群スキームW_nの自然なコンパクト化を求める必要がある。
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