イデアル類群と素数分布の研究

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11640046
• 研究機関: 東京理科大学
• 研究代表者: 吾郷 孝視 東京理科大学, 理工学部・数学科, 教授 (60112893)
• 研究分担者: 細尾 敏男 東京理科大学, 理工学部・数学科, 講師 (30130339) ; 小林 隆夫 東京理科大学, 理工学部・数学科, 助教授 (90178319) ; 庄司 俊明 東京理科大学, 理工学部・数学科, 教授 (40120191) ; 田中 隆一 東京理科大学, 理工学部・数学科, 講師 (10112898) ; 原 民夫 東京理科大学, 理工学部・数学科, 講師 (10120205)
• キーワード: イデアル類群 / スティッケルベルガーイデアル / 類数と単数 / ベルヌイ数 / 非正則素数 / ゾフィジェルマン素数 / 素数分布

研究概要

主として次の2点について研究を行った。
(1)イデアル類群について。パソコンとワークステーションを利用して代数体(主として円分体)の類数と群環におけるStickerbergerイデアルの群指数を計算し,多くの数値データを得た。これらのデータを様々な側面から分析した結果,Stickerberger elementの多様な性状を観察することができ,イデアルの単項化問題とイデアル類群の構造を一部ではあるが解明できた。また類数と深く関係するBernoulli数や特殊素数の分布についてもある程度の成果が得られた。
(2)素数分布について。加法数論の立場から代数体の類数や単数と関係する素数の分布状態を調べるため,Sophie Germain素数と非正則素数の与えられた区間内の個数を計算機を用いて計算し,それらの素数の個数を定式化することができた。漸近的性状に関するHardy-Littlewood予想及びSiegel予想を解明するための誤差の評価についても一定の成果が得られたが,新たな難問が生じ現在それらを解明中である。

研究成果

• [文献書誌] 吾郷孝視: "Generalization of Lehmer's congruences for Bernoulli numbers"C.R.Math.Acad.Sci.Soc.R.Can.. 20・1. 1-5 (2000)
• [文献書誌] 吾郷孝視: "On Sophie Germain primes"Tatra Mountains Math.Publ.. (to appear).
• [文献書誌] 庄司俊明: "Shur-Weyl reciprocity for Ariki-Koike Algebra"J.of Algebra. 221. 293-314 (1999)
• [文献書誌] 庄司俊明: "Length function for G(r,p,n)"Advanced Stud.in Pure Math.. (to appear).
• [文献書誌] 小林隆夫: "Global hypoellipticity of subelliptic operator on closed manifolds"Hokkaido Math.J.. 28・3. 613-633 (1999)
• [文献書誌] 原 民夫: "A homomorphism between an equivariant SK ring and the Burside ring for Z_4"Hokkaido Math.J.. 28・3. 461-475 (1999)