| 研究課題/領域番号 |
11640046
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
吾郷 孝視 東京理科大学, 理工学部, 教授 (60112893)
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| 研究分担者 |
原 民夫 東京理科大学, 工学部, 助教授 (10120205)
小林 隆夫 東京理科大学, 理工学部, 助教授 (90178319)
庄司 俊明 東京理科大学, 理工学部, 教授 (40120191)
田中 隆一 東京理科大学, 理工学部, 講師 (10112898)
細尾 敏男 東京理科大学, 理工学部, 講師 (30130339)
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| キーワード | イデアル類群 / スティッケルベルガーイデアル / 類数と単数 / ベルヌイ数 / 非正則素数 / ゾフィジェルマン素数 / 素数計数関数 / 素数定理 |
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| 研究概要 |
主として次の3点について研究を行った。
(1)イデアル類群について:イデアル類群の構造と深く関わるStickelbergerイデアルの多様な性状を得られたデータから分析し、その結果ある群環における部分イデアルの群指数を相対類数を用いて定式化することができた。
(2)円分体の類数について:上記(1)とも関係するが、奇素数pに対するp-円分体Q(ζ_p)の相対類数h^-_pの因数の探索とその性質を研究した。得られた数値データを基にして様々な方向から考察を行った結果、様々なことが判明した。それらの幾つかは次の通りである。Lehmerの類数公式よりh^-_pはp-1の偶因数eを次数にもつ相対類数h_e(p)の積で表わされるが、p-1の素因数が少ない場合にはある法に関する類数の型を特定することができた。これは因数が関わる不定方程式の解の特性を利用することにより得られた。しかし一般の場合にはh^-_pの素因数の特定は極めて難しく、今後の研究に委ねなければならない。
(3)素数分布について:主としてX^2+1型の素数と双子素数の無限性に関する分布問題を扱った。これらの素数に対するLegendre型計数関数は以前に求めたSophie Germain素数の場合と同様きれいな形で導くことができた。また素数定理に関わる種々の関数(Riemann、Chebychev関数等)を利用してそれらの計数関数値の下からの評価を研究した。今回は決定的に有効な評価式は得られなかったが、あるBrun型篩法によって今後の研究に大いに役立つと思われる分布の性状を確認することができた。
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