| 研究分担者 |
原 民夫 東京理科大学, 工学部, 助教授 (10120205)
小林 隆夫 東京理科大学, 理工学部, 助教授 (90178319)
庄司 俊明 東京理科大学, 理工学部, 教授 (40120191)
田中 隆一 東京理科大学, 理工学部, 講師 (10112898)
細尾 敏男 東京理科大学, 理工学部, 講師 (30130339)
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| 研究概要 |
平成13年度の研究実績は次の通りです.
1.イデアル類群と類数について:本年度はStickelberger部分イデアルの基底の探索を行い,相対類数のある行列表現と新しい代数的意味付けを完成させることができた.また,実2次体の類数と基本単数に関するAnkeny-Artin-Chowla予想の研究も行った.これはあるベルヌイ数のp-整除性の問題に帰着されるが,いくつかの有益な特徴付けが得られたため,現在それらの条件を満たす素数の特性を研究中である.
2.素数分布について:前年度に引き続き,X^2+1型の素数,双子素数,Sophie Germain素数,Wilson素数,そして正則素数の無限性に関する問題を扱った。得られている数値データから推測すれば,それぞれの素数計量関数の漸近的性状に関するHardy-Littlewood予想及びSiegel予想が恐らく成立すると思われるが,誤差項の評価が極めて難しく,以前に得たいくつかの評価式を条件付きで僅かに改良したに留まった(一般Riemann予想と深く関わるため,決定的解決は非常に難しい).Wilson素数については合成モデュライに対してWilson商を定義し,既存理論をすべて包含する形で一般化することができた.他方,Brunの篩法は双子素数の様々な様相を浮上させ大きな成果をあげているが、それぞれの素数に最も有効であろうと思われる多重篩法を現在探索中である.
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