| 研究概要 |
Noether環A内のイデアルIに対してR(I)=【symmetry】_<n【greater than or equal】0>I^nとおき,イデアルIのRees代数といい,射ProjR(I)→SpecAをイデアルIを中心とするSpecAのblow-upと呼ぶ。blowing-upは特異点改良の主要な手段の一つであり,代数R(I)の環構造研究として,古くから環論の主要な研究対象の一つである。本研究の目的はGorenstein性・Cohen-Macaulay性など,Rees代数の環構造を解析することにある。平成12年度は,基礎環をd-次元のGorenstein局所環(A,m)に制限し,環A内のequimultipleイデアルIについて,そのRees代数R(I)の構造を随伴次数環G=G(I)の代数構造との関連で解析することに力を注いだ。イデアルIがA内のパラメーター系の一部で生成されたイデアルQを簡約として含むとき,環GがGorensteinであってa-不変量a(G)が丁度-s(s=ht_AI)に等しいことと,等式I=Qが成り立つことは同値である。環GがGorensteinであって等式a(G)=1-sが成り立つイデアルIは,パラメーター系の一部で生成されたイデアルQに次いで優良なものであることが期待されるが,そのようなイデアルIについての系統的な研究が為されているとは言い難い。本研究により優良イデアルの基礎理論を完成させるとともに,優良イデアルが内包されていることにより環A内に如何なる制約が生じるかを明らかにし,以て優良イデアルの汎在性を確立するに至った。平成12年5月にはBonnで,同年6月にはMarseille-Luminyで,同11月には国内の第22回可換環論シンポジウムに参加し,本研究の成果を公表した。
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